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第三章 概率的进一步认识
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6
B.买一张体育彩票中奖；
C.太阳从西边落下；
D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球
2、下列说法正确的是（ ）
A.可能性很大的事件必然发生
B.可能性很小的事件也可能发生
C.如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件
D.如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生
3、下列说法正确的是（ ）
A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则
第2001次一定抛掷出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50％.所以明天将有一半时间在下雨;
D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
4、如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左
或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 4 6 8
5、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.
每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球
实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A.12 B.9 C.4 D.3
6、小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸
出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况
可能是（ ）
A.两次摸到红色球 B.两次摸到白色球
C.两次摸到不同颜色的球 D.先摸到红色球,后摸到白色球
7、广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全
部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ）
1 1 1
5 6 1 / 13 71
A. B. C. D.
4
8、 某
奖金 1000 500 100 50 10 2
市
（元）
民
数量 10 40 150 400 1000 10000
政
1 1 3 1
（个）
2000 500 500 200
部
门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张
彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所
得奖金不少于50元的概率是（ ）
A. B. C. D.
9、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边
形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张
如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10、5小张外出旅游5 时带了两件上衣5（一件蓝色,一件 5 黄色）和3条长裤（一件蓝色,
一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的
概率是 （ ）
A. 1 B. C. 1 D. 1 1
6 5 3 2
二、填空题（每题3分共30分）
11、根据天气预报，明天降水概率为20％ ，后天降水概率为80％
，假如你准备明天
或后天去放风筝，你选择 天为佳.
1 2 3
12、如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只
4 5 6
有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的 第12题图
概率为_______.
13、在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为
.
14、某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小
颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 .
15、要在一只不透明的袋中放入可能性若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，
使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 2 ，可以怎样放球
5
__________（只写一种）.
16、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出
两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认
2 / 13为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
17、在□x2□2x□1的空格中,任意填上“＋” ,“－”,共有_____种不同的代数式,
其中能构成完全平方式的有______种.
18、如图表示某班21位同学衣服上口 袋的数目.若任选一位同学，则其衣服上口
袋数目为5的概率是 _ _.
¿Ú´üÊý
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21ѧºÅ
19、两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命
中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 .
20、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其
1
中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是 ，则口袋里有
6
蓝球 __ _个.
三、解答题.（每题5分，共40分）
21、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.
0 1
A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；B:在一小时内，你步行可以走80千米；
C:给你一个骰子中，你掷出一个3；D:明天太阳会升起来.
22、某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放
回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150
千克,其中有2条带有标记的鱼（. 1）鱼塘中这种鱼大约有多少条?（ 2）估计这个鱼
塘可产这种鱼多少千克?
3 / 1323、亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有
A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，
卡片C一面为红，一面为绿.
（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，
抽出哪张卡片的概率为0？
（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高
一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.
24、把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下
放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表
示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和
大于7的概率.
25、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相
1
同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为
2
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树
状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.
4 / 1326、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，
朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数
y = 的图象上的概率是12多少？
x
27、甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方
式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.
请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？（用树状图或列表
法解答）
28、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元
以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以
获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
（1）计算并完成表格；
5 / 13（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
6 / 13参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1、B；点拨：A、C是必然事件，掷一枚普通正六面体骰子所得点数一定不超过6，
太阳一定从西边落下；B是随机事件，买一张体育彩票可能中奖也可能不中奖；D
是不可能事件，口袋中装有10个红球，从中不可能摸出一个白球，所以属于随机
事件的是B.
2、B；点拨：可能性很大的事件不一定必然发生，所以A错；可能性很小的事件也
可能发生，所以B正确；如果一件事情可能不发生，那么它也可能发生，是随机事
件，如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它可能发生的概率很小，但也
可能发生，所以C、D都不正确.
3、 D；点拨：概率的大小是反映一件事发生的可能性大小，绝不是这件事要按概
率成比例发生，所以A、B、C都不对，由于图钉的结构不均匀，所以抛掷一枚图钉，
钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确的选D.
4、B；点拨：小球从A点出发在B点就有2条路可走，到C、D两点就变成有4条
1
路可走，所以小球到达H点的概率是 ，选B.
4
5、A；点拨：通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，可以估
3
计摸到红球的概率是25％，那么解方程 0可.25得a＝12，故选A.
a
6、C；点拨：反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%,就是指某
种“状况”的概率是50％，现在看实验有几种可能的结果，那种结果的概率是
50％；试验结果有4种：两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到
白色球、先摸到白色球,后摸到红色球，每种结果的概率都是0.25，概率是50％结
果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一
起“两次摸到不同颜色的球”，所以选C.
7、B；点拨：广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，
直至全部亮起来再循环，一次循环中有5种情况，每种出现的情况相同概率都是
1/5，所以当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是1/5，选B.
8、C；点拨：奖金不少于50元的数量有：10＋40＋150＋400＝600，所以如果花2
3
元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是600÷100000＝ .
500
9、D；点拨：等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形中有4个轴对称图形，
抽到轴对称图形的概率是 ，所4以一次过关的概率选D.
5
10、C ；点拨：列表
蓝（蓝，
蓝）
蓝
黄（蓝，
7 / 13 黄蓝）（黄，
或 黄 蓝）
黄（黄，
黄蓝）（绿，
绿 蓝）
黄（绿，
黄）上衣 黄
蓝
裤子
蓝 （蓝、蓝） （黄、蓝）
黄 （蓝、黄） （黄，黄）
绿 （蓝、绿） （黄，绿）
1
从表中或图可知正好是同色上衣和长裤的概率是2÷6＝ ，选C.
3
二、填空题（每题3分共30分）
11、明
；点拨：明天降水概率为20％ ，后天降水概率为80％
，所以放风筝选降水概
率低的明天.
1
12、 ；点拨：一共6块木牌，只有两块木牌的背面贴有中奖标志，所以随机翻动
3
一块木牌中奖的概率为 2 . 1
6 3
13、0.6；点拨：画树形图
知道随机抽取两张，和有20种可能性，和为奇数的有12种，
所以和为奇数的概率＝12÷20＝0.6.
1
14、 ；点拨：5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，成为“幸运观
500
1
众”的概率＝10÷5000＝ .
500
15、在一只不透明的袋中放入3只红色球、2只黄色球，就能使得从袋中任意摸出
2
一个乒乓球是黄色的概率是 ；点拨：本题是一个开放题，答案不唯一，可以用
5 2
很多种放法，只要满足放入的黄色球占全部球的 即可.
5
16、甲 ；点拨：同时抛掷两枚硬币，有4种可能的结果：两个正面、两个反面、一正
一反、一反一正，两个正面的概率是1÷4＝0.25，所以乙得1分的概率是0.25，而
甲得1分得概率是0.75，所以甲获胜得大.
17、8 4 ；点拨：在□x2□2x□1的空格中,任意填上“＋” ,“－”,共有 8种不
同的代数式： x2 2 x 1 , x 2 2 x 1 和 x 2 2 x 1, x 2 2 x 1 ,其中有4
4 8 / 13
21种可以构成完全平方式.
18、 ；点拨：有21位同学，口袋数目为5的有4位同学，所以若任选一位同学，
则其衣服上口袋数目为5的概率是4÷21＝ . 4
21
9
19、甲， ；点拨：甲的命中率＝15÷20＝0.75，乙的命中率＝9÷15＝0.6，所以甲
20
9
的命中率高；对某次投篮而言，二人同时投中的概率＝0.75×0.6＝ .
20
1
20、9；点拨：设口袋中一共有球x个，任意摸出一个白球的概率是6，则有方程：
2 1
x 6，解得x＝12，口袋中一共有球12个，其中白球有2个，黄球有1个，所以口
袋里有蓝球12－2－1＝9个.
三、解答题.（每题5分共40分）
21、分析：分别算出A、B、C、D的概率，然后表示在图上.
解：A:投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；B:在一小时内，你步行可以走
80千米是不可能事件，概率为0；C:给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是 ；
D:明天1太阳会升起来是必然事件，概率为1；所以将下面事件的字母写在最能代
6
表它的概率的点上如图所示：
22、分析：先用设计实验，用实验频率估计概率，用概率计算鱼塘中这种鱼大约有
多少条，再求大约多少千克
解：（1） 设鱼塘中一共有鱼x条，102：2＝x：100，所以x＝ 10 2 1 00 =5100 ；
2
（2）5100×[（150+150-2×1.5）÷（100+102-2）]=7573.5（千克）
答：鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克.
点拨：本题是用频率估计概率，求鱼塘中鱼的条数及重量的题目，在求重量时可
以把每条鱼的重量近似的认为150÷100＝1.5千克，也可以象解答中那样求，这里
鱼的条数是估计的近似值，鱼的千克数也是近似值.
23、解：（1）依题意可知：抽出卡片A的概率为0；
9 / 13（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A，只会抽出卡片B或C，且抽出的卡片朝上
的一面是绿色，那么可列下表：
朝上 B（绿 B（绿 C（绿 ）
） ）
1 2
可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，
朝下 B（绿 B（绿 C（红 ）
1
即：P（绿）= 2 ，P（红）= ，
3 3 ） ）
2 1
所以猜绿色正确率可能高一些.
点拨：本题不是单纯的概率计算，要仔细分析题意，理解题目中“从小盒中任意
抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色”这个条件，然后再考虑后面的
问题（1）请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）抽出的卡片朝下一面是什么
颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？条件是抽出的卡片，正面是绿色，然后考
虑朝下的一面可能是什么颜色，然后再考虑如何根据概率回答问题.
24、分析：有4张扑克牌，黒桃2张，红心1张、梅花1张，所以从中随机抽取一张
牌是黑桃的概率为2÷4＝0.5；按从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另
一张的方法抽两张牌，要画树形图或列表分析出现的结果，然后算出抽取的两张
牌牌面数字之和大于7的概率.
解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为
1
2
（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：
ÏȳéÈ¡µÄ
2
ÅÆÅÆÃæÊý×Ö
3 4 5
ºó³éÈ¡µÄÅÆ
ÅÆÃæÊý×Ö
2 （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，2） （3，4） （3，5）
4 （4，2） （4，3） （4，5）
5 （5，2） （5，3） （5，4）
也可树状图表示如下：
10 / 13¿ªÊ¼
ÏȳéÈ¡µÄÅÆÅÆÃæÊý×Ö 2 3 4 5
ºó³éÈ¡µÄÅÆÅÆÃæÊý×Ö3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4
所有可能出现的结果 （2,3）（2,4） （2,5） （3,2） （3,4） （3,5）
（4,2） （4,3） （4,5） （5,2） （5,3） （5,4）
由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现
的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌
1
牌面数字之和大于7的概率为 .
3
25.分析：根据概率求袋中绿球个数可列方程解决，按第1次从袋中任意摸出l球
（不放回），第2次再任意摸出1球的方法取两球，所得的结果要画树状图或列表
来分析，然后求两次都摸到红球的概率.
1
解：（1）设绿球的个数为x. 由题意，得 2 = 2分
21x 2
解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个. 3分
（2）根据题意，画树状图：
由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，
红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，
红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）.
2 1
∴P（两次都摸到红球）= = .
12 6
或根据题意，画表格：
11 / 13第1次 红1 红2 黄 绿
第2次
红1 ———— （红2，红1） （黄，红1） （绿，红1）
红2 （红1，红2） ——— （黄，红2） （绿，红2）
黄 （红1，黄） （红2，黄） ——— （绿，黄）
绿 （红1，绿） （红2，绿） （黄，绿） ———
由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种.
2 1
∴P（两次都摸到红球）= = .
12 6
26、分析：连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标
那么点A（m，n）的情况要画树形图或列表进行分析，然后再将点A（m，n）代入函
数y= 12
x
中看有几种情况点A（m，n）在函数y = 1 2的图象上，就可以算出概率.
x
解:由树形图（图略）或列表
m 1 2 3 4 5 6
n
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
可得,以（m,n）为坐标的点A共有36个,而只有（2,6）（, 3,4）（, 4,3）（, 6,2）四个点在
12 4 1
函数y = 的图象上,所以所求概率是
x 36 9
27、分析：裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，关键是看两个队长获胜的概
率是否相等，若等就公平，否则就不公平，而要算他们获胜的概率，就需要画树形
图或列表帮助分析.
解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.
理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下：
甲 乙
12 / 13石头 剪子 布
石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布）
剪子 （剪子，石头） 21. （剪子，剪子） （剪子，布）
布 （布，石头） （布，剪子） （布，布）
根据表格得，P（甲获胜）= ，P（乙获胜）=
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.
方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：
根据树状图，P（甲获胜）= ，P（乙获胜）= .
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.
28、分析：根车频率计算公式：频率＝n÷m就可完成表格；根据表格中频率稳
定在某个数值附近可以估计获得洗衣粉的概率，根据表示“洗衣粉”区域的
扇形面积占整个圆的面积的比就是概率，可以算出扇形的圆心角.
解：（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
（2）当n很大时，估计频率将会接近0.7
（3）假如我去转动该盘一次，我获得洗衣粉的概率约是0.7
70
（4） 360252
100
13 / 13
