文档内容
第 19 课 概率的进一步认识 单元综合检测
一、单选题
1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子
中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为
一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，
每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入
8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,
估计盒中大约有白球的个数为( )
A．30个 B．92个 C．84个 D．76个
8．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气
质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A． B． C． D．
9．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数
265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
n
“正面向上”的频率
0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正
面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558
次．其中所有合理推断的序号是（ ）A．② B．①③ C．②③ D．①②③
10．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱
集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随
机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．箱子里有4个红球和 个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是 ，则
__________．12．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把
杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是___．
13．在围棋盒中有4颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是 ，
则n的值________．
14．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回
搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为____________
15．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是___．
16．计算机的“扫雷”游戏是在 个小方格的雷区中，随机埋藏着地雷，且每个小方格最多能埋藏1颗
地雷．如图，小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字是“2”，它表示与这个方格相邻的8个小方
格中共埋藏着2颗地雷，则小明接下来在数字2的周围随机点开一个方块，踩中地雷的概率为________．
17．某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 100 200 500 1000
击中靶心次数m 9 86 168 426 849
击中靶心频率m/n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是__________（精确到0.01）．
18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．
例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意
抽取一个数，抽到偶数的概率为____________ ．
三、解答题
19．一个不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）请用树状图或列表法表示所有可能的结果；
（2）求2个球颜色相同的概率．
20．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购
买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不
愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
21．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、
C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学
去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
22．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别
写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出
1个小球．
（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母．）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？23．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号
为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：
M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11
1
包数 7 3 15 5 4 3 3
0
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号衬衫；
（2）包中混入M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入M号衬衫数超过10．
24．衢州城市形象宣传片《南孔圣地 衢州有礼》已正式发布，此篇历时多个月拍摄，从不同角度向世界
介绍了衢州，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“衢”、“州”、“有”、“礼”的四个小球，除
汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字是“礼”的概率是多少．
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上
的汉字恰能组成“衢州”的概率P．
25．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和1个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同）．
（1）如果从上述口袋中，同时随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法求摸到两球恰好是一白一黄的
概率．
（2）小明往口袋中再放入若干个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同），为了弄清黄球的个数，进行
了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），如表是实验的部分数据：请你
估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到0.01），此时口袋中共有黄球约 个．
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次
21 46 149 251 371
数
摸到白球的
0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
概率
26．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：
（注： 表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：
每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局
比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、
中马、下马比赛，即借助对阵（ ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并
求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，
请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
