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3.2 用频率估计概率
1．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票
10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 1000 500 100 50 10 2 如
数量（个） 10 40 150 400 1000 10000 果
花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会稳定到某个常
数，我们可用这个常数来估计这个事件发生的___________．
3．某人装修房屋，打算在客厅铺地板砖，已知客厅长为8米，宽为6米．地板砖的
规格为边长50厘米的正方形．在运输和铺地板砖的过程中预计会有1％的损坏．
那么他最好应买该种地板砖__________块．
4．据统计，英文著作中字母E使用的频率大约在0.105附近，而字母J使用的频
率大约为0.001，那么一篇幅约300000字母的英文文章，大约有字母E和J各多
少个?
5．小明在盒子内装了红球、黄球、绿球若干个．小华为了估计各种球的个数，放进
去8个黑球，经多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、绿球、黑球的频率依次为
25%，50%，15%，10%．试估计袋中红球、黄球、绿球和有多少个．
6．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转
动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝
色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这
个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平
1 / 37．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一
个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出
一个球(摸后放回)．若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或
77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，
则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元．估计
促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算
些?
8．小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的
靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重
掷）．
（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由．
（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．
2 / 3参考答案
1．C
2．概率
3．194
4．E有31500个，J有300个
5．红球20个，黄球40个，绿球12个
6．列表得：
红 黄 蓝
红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
由上表可知，小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ．因此游戏对从方不公
平；胜者为使游戏对双方公平，可这样修改规则：如果两次转盘转出的颜色相同
或配成紫色，则小明得４分，否则小亮得5分．
7．采取第一种方案时商家让利： ＝60000
采取第二种方案时商家让利：
因此，商家选择第一种促销方案合算些．
8．（1）这个游戏公平．
∵根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半，
∴这个游戏公平．
（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可．
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