文档内容
3.2 用频率估计概率
学习目标：
1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。
重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
难点：会对简单问题提出模拟实验策略。
【预习案】
复习引入
事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________
来估计这一事情的概率．
一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.
【探究案】
探究点：用频率估计概率
问题1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？
________ ________________________.
根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。
移植总数(n) 成活数（m） 成活的频率（m/n）
10 8 0.8
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628
从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树
移植成活的概率为：_______________.
问题2：
某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么
在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？
估算橘子损坏统计如下表：
柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（m/n）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
第 1 页 共 6 页300 30.93
400 35.32
根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘损
坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。
根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:________________________.
完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________.
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：_____________________________________
【训练案】
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为
( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率
约为（ ）．
1 1 1 1
A． B． C． D．
1000 200 2 5
3．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥
有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，
人数
其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时
抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．
1 1 1 1
A． 、 B． 、
10 10 10 2
59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数(分)
1 1 1 1
C． 、 D． 、
2 10 2 2
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋
黄豆原来有（ ）．
A．10粒 B．160粒 C． 450粒 D．500粒
第 2 页 共 6 页3
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 ，
5
3
这个 的含义是（ ）．
5
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
3
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ；
5
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
1
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为 ，四位同学分
5
别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，
6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）．
A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元
二、填一填
9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种
可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的
统计表：
结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
两个正面 3 3 5 1 4 2
一个正面 6 5 5 5 5 7
没有正面 1 2 0 4 1 1
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是
___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：
______________．
第 3 页 共 6 页10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100
分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下
表：
组别 分 组 频 数 频率
1 49.5～59.5 60 0.12
2 59.5～69.5 120 0.24
3 69.5～79.5 180 0.36
4 79.5～89.5 130 c
5 89.5～99.5 b 0.02
合 计 a 1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市
获一等奖的人数为___________．
(三) 做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中
抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
第 4 页 共 6 页13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，
只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球
都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0； b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数
越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、
乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次
投球都未进)：
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局
甲 5 × 4 8 1 3
乙 8 2 4 2 6 ×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
(四) 试一试
6
16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P= ．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整
2
数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，
利用上面的等式估算的近似值
答案：
1．D2．B3．B 4．A 5．C6．C 7．C 8．B
3 11 3 1 1 1
9． , , ； , , 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
10 20 20 4 2 4
11．50,10,0.26；200
12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；
（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3
第 5 页 共 6 页13．解：(1)计分方案如下表：
n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8
M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1
(用公式或语言表述正确，同样给分.)
(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．
14. 略
六：教后记：
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