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第四章 图形的相似
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2022·浙江·九年级单元测试）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
2．（2020·辽宁·抚顺市第五十中学七年级期中）已知 (x，y，z均不为零)，则 =（ ）
A．3 B． C． D．4
3．（2022·全国·九年级课时练习）正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、
DE，则图中阴影部分的面积是（ ） ．
A． B． C． D．
4．（2022·山东东营·中考真题）如图，点D为 边 上任一点， 交 于点E，连接
相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ）A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知在等腰Rt ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过
点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F．若AC＝2，则线△段EF的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平
分线，则EF的长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D．8cm
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点
O为位似中心画 OA′B′，使它与 OAB的相似比为1：4，则点A的对应点的坐标是（ ）
△ △A．（ ，1） B．（ ，﹣1）
C．（ ，1）或（ ，﹣1） D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交
CD的延长线于点G，若2AF=3FD.则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在边长为1的正方形网格中， ABC与 DEF是位似图形，则
ABC与 DEF的面积比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C． ：1 D．9：1
10．（2021·贵州·铜仁学院附属中学九年级阶段练习）如图， ABC与 DEF是位似图形，相似比为2：
3，已知AB＝10，则DE的长为（ ）A． B．15 C．30 D．20
二、填空题
11．（2022·广东珠海·九年级阶段练习）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的
黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________米报幕（结果精确到0.1米）．
12．（2022·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中， 的顶点A的坐标为 ，以原点 为
位似中心，把 缩小为原来的 ，得到 ，则点A的对应点 的坐标为 __．
△
13．（2021·江苏·开明中学八年级期末）如图，D、E分别为△ABC中边AB、AC上的点，DE BC，且
，则 的值为___
14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，
CE=AD，CG⊥DE于点F，FE=1，FG=3，则△AC=______．15．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，图中 ___．
16．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在Rt ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点
（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C△顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点
F，连接AE．若AB=3 ，AD=2BD，则AF=_____．
三、解答题
17．（2021·山东·冠县育才双语学校九年级阶段练习）已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标
分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每△个小正方形的边长是一个单位长度）．(1) ABC向下平移4个单位长度得到的 ，点 的坐标是 ；
△
(2)以点B为位似中心，在网格内画出 ，使 与 ABC位似，且位似比为2：1，点 的坐标
△
是 ；（画出图形）
(3) 的面积是 平方单位．
18．（2021·甘肃·会宁县枝阳初级中学九年级期中）已知，如图 ，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求
DE和EF的长．
19．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，等边三角形 ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为
AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． △
(1)求证： ABP∽ PCD；
(2)若PC=△2，求CD△的长．
20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点F．点E在BD上，且
， ．
(1)求证： ．(2)若 ，求∠CBD的度数．
21．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在 中， ， ， ，动点P从点
A开始沿着边AB向点B以 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以
的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动 ．
(1)当移动几秒时， 的面积为 ．
(2)设四边形APQC的面积为 ，当移动几秒时，四边形APQC的面积为 ？
(3)当移动几秒时， 与 相似？
