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27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
教学内容 第1课时 位似图形的概念及画法 课时 1
1.经历探索学习掌握位似图形的画法，培养学生的应用意识和几何直观，将形
象与抽象有机结合，发展空间形式的想象能力.
2.通过探索位似图形及其有关概念、位似与相似的联系和区别，经历独立的数
核心素养
学思维过程，能够探究现实情境中的数学规律，经经历数学“再发现”的过
目标
程.
3.通过利用位似的性质进行证明或计算，学生能够形成数学语言的表达与交流
能力，理解数据的意义与价值.
1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形
知识目标 的相关知识；
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形
教学重点
的相关知识.
教学难点 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
图片引入
如图是同一张幻灯片被投射到不同距离的幕布上
设计意图：通过趣味的图
时得到的图片的示意图，这些图片之间有什么关
片，吸引学生的课堂注意
系？连接图片上的对应点，你有什么发现？
力；感受所学知识在生产
实际中的作用，激发学习
兴趣.
师生活动：学生观察图片，独立思考描点连线并
积极讨论，共同作答——对应点连线交于一点.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：位似图形的概念
观察与思考
设计意图：锻炼学生的观
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似 察能力，和数学语言总结
有什么特征？ 能力.师生活动：学生思考后共同作答——下列图形中
有相似多边形，这些相似多边形的对应点连线都
交于一点；教师顺势归纳位似的相关概念
归纳：
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都
经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这
个点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去
考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊
的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同
一点，不能有例外．
练习1. 画出下列图形的位似中心：
设计意图：锻炼学生的作
图能力，通过练习进一步
巩固位似相关概念的理
解.
师生活动：学生独立思考并作图，选两名学生板
书，教师巡视.
2.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
设计意图：通过练习进一
步巩固位似相关概念的理
A. 图中两个三角形是位似图形
解.
B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点
D. AE∶AD 等于相似比
师生活动：学生在教师的引导下，共同思考判断
正误并解答.
知识点二：位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
设计意图：锻炼学生的观
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得
察能力，和数学语言总结到了什么？ 能力；培养自主学习能
力.
师生活动：学生独立思考后共同作答——
△OAC∽△OA′C′，AC∥A′C′；教师顺势归纳.
归纳：
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相
等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比(位似图形的相似比也叫做位似
比).
设计意图：通过练习，巩
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
固学生对位似图形的性质
的理解与掌握.
练习3.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡O发出
的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若
OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形
A′B′C′D′ 的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1
C．1∶ D．1∶4
师生活动：学生在教师的引导下，共同思考判断
正误并解答.
设计意图：培养学生的作
知识点三：画位似图形
图能力和应用能力，发展
自主思考学习的能力，和
例1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半
空间观念.
大小.
师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路——利用位似，可以将一个图形放大或缩小，学
生独立思考并作图，教师总结步骤.
(1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接
OA，OB，OC，OD
(2) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形
A'B'C'D' 就是所要求的图形．
设计意图：锻炼学生的作
图能力和应用能力，发展
发散性思维.
思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果
在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、
OC、OD 的反向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使
得
呢？如果点 O 取在四
边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图
形．
师生活动：学生独立思考，可小组讨论完成作
图，如下.
设计意图：锻炼学生的作
图能力和应用能力，通过
练习进一步掌握利用位似
画规定比例的位似图形的
作图步骤.
练习 4.如图，已知△ABC. 根据要求作出 △ABC
的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心 O 在 △ABC 的一条边 AB 上；
(2) 以点 C 为位似中心.
师生活动：学生独立思考完成作图，选一名学生
三、当堂 板书，教师总结画位似图形的一般步骤.
练习
归纳：
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键
点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的关
键点； 设计意图：题1、2考查
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 学生的对位似图形的概念
的掌握.
三、当堂练习
1.下列图形中，不是位似图形的是 ( )
设计意图：考查学生对位
2.下列说法： 似图形性质的掌握，锻炼
计算能力.
① 位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是
位似图形；③ 两个位似图形若全等，则位似中心
在两个图形之间；④ 若五边形 ABCDE与五边形
A′B′C′D′E′ 位似，则其中△ABC 与△A′B′C′ 也是
位似图形，且位似比相等. 其中正确的有
设计意图：考查学生对画
.
位似图形的一般步骤的掌
握，锻炼作图能力.
3.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比
为
2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____．
设计意图：考查学生对位
似图形的性质和概念的掌
握，以及综合应用位似图
形的性质和概念进行解题
4.如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原 的能力.
来的2 倍．
5.如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且
AB∥CD∥EF．
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以
证明；
(2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
第1课时 位似图形的概念及画法
板书设计
无教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手
操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认
教学反思
识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识．教师应把学习的主动
权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获.
