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29.2 三视图
第3课时 由三视图求几何体的表面积或体积
教学内容 第3课时 由三视图求几何体的表面积或体积 课时 1
1.经历探索学习根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积，培养学生的抽
象能力与几何直观；可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式.
核心素养 2.通过学习解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题，培养用数学
目标 的基本方法去分析、解决数学或实际问题的习惯，逐步形成理性精神.
3.通过应用三视图解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题，学习
精确地描述日常生活中的数量关系与空间形式，感悟数据的意义与价值.
1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；
知识目标 2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．
教学重点 会根据三视图确定简单的几何体.
教学难点 体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
如图所示是一个立体图形的三视图，
设计意图：通过问题探
究，回顾由三视图确定立
体图形的方法、调动学生
的课堂注意力；联系新旧
知识、回顾立体图形展开
图的画法，为学习根据三
视图求几何体的侧面积、
表面积和体积等做准备.
(1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它
的展开图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对
应边.
师生活动：学生独立思考并作图，教师巡视.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：三视图的有关计算
设计意图：通过解答例
合作探究
题，自主思考根据三视图
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密 进行有关计算的方法；锻
封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密 炼作图能力和应用思维，
封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 培养自主学习能力.师生活动：教师引导学生分析解题思路，
分析：
1. 应先由三视图想象出 密封罐的立体形状 ；
2. 画出物体的 展开图 .
学生独立完成绘图.
归纳
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的表面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，
并
确定其长、宽、高、半径或直径等相关量；
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，
设计意图：考查学生对根
观
据三视图进行有关计算的
察它的组成部分；
方法的掌握，锻炼空间想
(3) 根据已知数据，求出展开图的面积即得表面
象能力和运算能力.
积.
练习1.如图是一个几何体的三视图．根据图示，
可计算出该几何体的侧面积为 ．
设计意图：锻炼运用根据
师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其 三视图进行有关计算的能
他同学判断正误. 力，提高解题技巧；培养
有条理的思维模式和思维
逻辑，发展推理能力和空
间想象能力.
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所给数
据，求该几何体的表面积和体积.设计意图：考查学生是否
师生活动：教师引导学生分析解题思路——由三 掌握根据三视图求几何体
视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 的侧面积、表面积和体积
分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可， 等的方法.
注意结合部分的面积要减掉；
学生尝试根据描述画出几何体，教师巡视.
三、当堂
练习 练习2.一个机器零件的三视图如图所示(单位：
cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它
的体积是多少？
师生活动：学生独立思考后，选一名学生回答问
题，并说明自己的判断依据，其他同学判断正误.
三、当堂练习
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图
设计意图：题1、2、3考
所示，则其主视图的面积为 ( )
查学生能否根据三视图求
几何体的侧面积、表面积
和体积等.
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的
数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为
.设计意图：考查学生对三
种图形的转化、由三视图
求立体图形的表面积的方
法的掌握，锻炼综合分
析，合理猜想的能力.
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据 (单位：
cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.
设计意图：考查由三视图
确定立体图形的能力和对
三种图形的转化、由三视
图求立体图形体积的方法
的掌握；锻炼空间想象力
和计算能力.
4. 如图是一个由若干个棱长为 1 cm 的正方体构
成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为
；
(2) 计算这个几何体的表面为 ．
5. 某一立体图形的三视图如图所示，其中主视图
是半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形；左视图
是半径为 1 的四分之一圆以及高为 1 的矩形；
俯视图是半径为 1 的圆，求此图形的体积 (参考
公式： )．
第3课时 由三视图求几何体的表面积或体积
板书设计
无
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨
论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平
教学反思
齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练
习，巩固学习效果.
