文档内容
29．1 投影
第2课时 正投影
教学内容 第2课时 正投影 课时 1
1.通过对正投影的概念和有关作图的学习，培养学生的空间观念与几何直观.
2.通过探索正投影的性质与勾股定理的综合应用，发展运算能力和推理应用意
核心素养
识，能够运用符号运算等数学方法分析解决实际问题.
目标
3.通过运用正投影的性质解决有关现实问题，培养学生的数据意识和模型观
念.
1．理解正投影的概念；
知识目标 2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
教学重点 理解正投影的概念.
教学难点 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
1. 说一说什么是投影、投影线、投影面.
设计意图：通过复习回
顾，进一步巩固学生对投
2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别
影、平行投影和中心投影
和联系？
的概念，以及平行投影和
中心投影的异同；为后面
3. 做一做：
的学习投影做铺垫.
(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )
A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东
(2) 太阳发出的光照在物体上得到 ，
车灯发出的光照在物体上得到 ．
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答没其
他同学判断正误.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：正投影的概念及性质
设计意图：锻炼学生的观
观察与思考
察能力和概括总结能力；
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中 发展几何直观与空间观
图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投 念；进一步巩固平行投影
影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 与中心投影的概念、初步
学习正投影.师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归
纳.
归纳：
中心投影：投影线集中于一点.
斜投影：投影线互相平行，且斜着照射投影面.
正投影：投影线垂直于投影面.
设计意图：进一步理解正
投影的概念，学习正投影
与平行投影的包含关系.
分类：
设计意图：巩固学生对正
投影的概念及性质特征的
掌握，锻炼作图能力和应
用能力.
合作探究
探究1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB)
如下放置：(1) 铁丝平行于投影面 p；
(2) 铁丝倾斜于投影面 p；
(3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝与投影面 p 没有
交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
师生活动：学生在教师的引导下，作出正投影的
投影线（投影线垂直于投影面p ），共同作答.
结论：
通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段 AB 平行于投影面 p 时，它的正投影
是线段 AB ，线段与它的投影的大小关系为
1 1
AB____AB；
1 1
(2) 当线段 AB 倾斜于投影面 p 时，它的正投影
是线段 AB ，线段与它的投影的大小关系为
2 2
AB____AB；
2 2
(3) 当线段 AB 垂直于投影面 p 时，它的正投影
是一个 _______．
设计意图：在探究中进一
步掌握正投影的概念及性
质特征，培养自主学习能
力和几何直观；为后面学
习三视图做准备.
探究2. 如图，把一块正方形硬纸板 ABCD 如下
放置：
(1) 纸板平行于投影面 q；
(2) 纸板倾斜于投影面 q；
(3) 纸板垂直于投影面 q．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
师生活动：学生独立思考并作图，教师巡视，选
学生作答.结论：
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投
影与正方形 ABCD 的形状、大小______；
(2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正
投影与正方形 ABCD 的形状、大小______；
(3) 当纸板 ABCD 垂直于投影面 q 时，其正投
影成为_________．
设计意图：通过解答例
题，学习几何体的正投影
的作图方法；练习新旧知
识，发展几何直观与空间
归纳：
观念.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投
影与这个面的形状、大小完全相同．
知识点二：画几何体的正投影
例1 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投
影．
(1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；
(2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面
ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于
投影面．
设计意图：通过练习，进
一步几何体的正投影的作
图方法.
师生活动：学生在教师的引导下，结合以前学过
的三视图进行思考并作图，教师顺势总结——物
体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置
有关.
三、当堂
练习
练习1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱
体的正投影：设计意图：题1、2、3考
查学生对正投影的概念及
性质的掌握.
师生活动：学生独立思考选几名学生作答，其他
同学判断正误.
三、当堂练习
1. 球的正投影是 ( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
设计意图：题4、5考查
2. 木棒长为 1.2 m，则它的正投影的长一定 学生运用正投影的概念及
( ) 性质作图的能力，锻炼几
何直观与空间观念.
A. 大于 1.2 m B. 小于1.2 m
C. 等于 1.2 m D. 小于或等于 1.2 m
3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他
发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向 设计意图：考查学生对正
如箭头所示，它的正投影图是 ( ) 投影的性质的掌握，以及
运用正投影解决数学问题
的能力.
5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正
投影．
6. 如图①，已知一根长 8 cm 的木棒 AB 平行于
投影面 α，投影线垂直于 α.
(1) 求影子 AB 的长度；
1 1
(2) 如图②，若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转
30°，求旋转后木棒的影长 AB ．
2 2第2课时 正投影
板书设计 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完
全相同．
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实
物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位
教学反思 置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简
单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观
察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.
