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29.1投影（2） 学案
课题 29.1投影（2） 单元 第 29 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1、了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．
2、培养动手实践能力及空间想象能力．
学习
3、学会观察，理解原理，增强自信心．
目标
重点
理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．
难点 归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
教学过程
导入新课 【引入思考】
1.什么叫投影?
一般地,用__________照射物体,在________________上得到的影子叫做物体的投
影.
2.投影的分类:
由______________形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光),由
______________形成的投影是中心投影(例如灯泡)
问题1. 图中的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
问题2. 通过学习，我们对投影应如何分类？
探究1.
如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．
三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？
通过观察，我们可以发现：
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是_______.
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是________.
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_____
探究2.
如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
1(3)纸板垂直于投影面．
结论：
(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影是_______.
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影是_______.
(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是一条_______.
新知讲解 提炼概念
物体――→投影
典例精讲
例、 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底
面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．
课堂练习 巩固训练
1.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实
验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段
C．矩形 D．平行四边形
2.若线段AB在投影面上的正投影为AB，则线段AB与线段AB 的大小关系是
1 1 1 1
（ ）.
A. AB＝AB B. AB＞AB
1 1 1 1
C. AB＜AB D. AB ≥ AB
1 1 1 1
3.如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
4.如图所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因.
25.画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：
（1）投影线由物体前方射入到后方；
（2）投影线由物体左方射入到右方；
（3）投影线由物体上方射入到下方.
答案
引入思考
问题1 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）图（3）中，投影线互相
平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影
面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面
●归纳：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如
果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．
问题2. 通过学习，我们对投影应如何分类？
物体――→投影
探究1.=，>，点A(B)
3 3
探究2.
（1）形状、大小一样
（2）形状、大小发生变化
（3）一条线段
●归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、
提炼概念
典例精讲
例 解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关
系；
(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线
的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所
对的另一条侧棱AB的投影．
巩固训练
1.A
2.D
33.
4.解析 立体图形的正投影是平面图形.
答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影
线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方
形.
5.
6.
2
解：过A作AH⊥BB1于H.∵∠ABB1＝45°，∴AH＝ AB＝5 2 cm，∴A1B1＝AH
2
＝5 2 cm，∵A1D1＝AD＝10 cm，∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1×A1D1＝5 2×10＝
50 2(cm2)．
课堂小结 小 1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果
投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．
2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相
同．
3．投影的分类：
物体――→投影
4
