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29.2三视图（2） 学案
课题 29.2三视图（2） 单元 第 29 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
学习 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．
目标 3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用
价值．
重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．
难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
教学过程
导入新课 【引入思考】
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把
自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生
活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
新知讲解 提炼概念
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前
面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
典例精讲
根据三视图确定几何体
【例1】如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是
，如图①所示；
(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；
可以想象出：整体是 ，如图②所示.
【点睛】三视图除了与立体图形的形状有关外，还与立体图形的摆放位置有
关，故由图想物，先根据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.
1【例2】根据物体的三视图描述物体的形状
【归纳】根据三视图确定几何体的基本思路：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图
形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形.
【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照
三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
课堂练习 巩固训练
1.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是腰为13cm，底为10cm的等
腰三角形，则这个几何体的侧面积是( )
A．60π cm2 B．65π cm2
C．70π cm2 D．75π cm2
2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( ).
A．a＞c B．a2＋4b2＝c2 C．a2＋b2＝c2 D．b＞c
23.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
4.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
5.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
6.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求
出这个线路的最短路程
答案
引入思考
提炼概念
典例精讲
例1解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如
图(a)所示；
(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象
3出：整体是圆锥，如图(b)所示．
例2分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体
是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的
侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状
的．
解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．
例3 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，右图是它的展
开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6×50×50＋2×6××50×50×
＝6×502×(1＋)
≈27 990(mm2)．
巩固训练
1. B
2.C
3. C
4.
5.
46.解：（1）圆锥
(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，
C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)．
课堂小结 1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必
须将各视图对照起来看．
2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可
能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方
体、圆柱等．
3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的
前后、左右、上下的对应关系．
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