文档内容
29.1 投影（第2课时）
教学目标
1．了解正投影的概念．
2．能根据给出的情形画出简单图形的正投影．
教学重点
正投影的含义，能画出简单图形的正投影．
教学难点
正确画出简单图形的正投影．
教学过程
知识回顾
1．平行投影的性质与判定：
【答案】（1）平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上）的；
（2）物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影．
2．平行投影的规律：
同一时刻、同一地点的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成正比．
3．中心投影的规律：
【答案】（1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影
上的点与物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处；
（2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置．
【设计意图】通过回顾学过的知识，检查学生对平行投影和中心投影的掌握情况，为
下文讲解新知作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【思考】如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的
投影线有什么区别？【师生活动】教师提问，学生思考后回答，教师补充．
【答案】上图中，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，
投影线互相平行，形成平行投影．
【思考】图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
【师生活动】学生小组讨论后作答．
【答案】图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即
投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．
【新知】像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
在实际制图中，经常应用正投影．
【设计意图】通过一步步的思考，让学生逐步区分中心投影、投影线与投影面不垂直
的投影、投影线与投影面垂直的投影，引出正投影的定义．
【探究】如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
【师生活动】教师先让学生小组讨论，然后讲解．
【答案】铁丝的正投影如图．通过观察、测量可知：
（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段AB，它们的大小关系为AB＝
1 1
AB；
1 1
（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段AB，它们的大小关系为AB＞
2 2
AB；
2 2
（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A．
3
【设计意图】让学生理解线段的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．
【探究】如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
【师生活动】学生在思考后作图，教师纠正．
【答案】纸板的正投影如图．
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；
（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．
【新知】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完
全相同．
【设计意图】让学生理解平面图形的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有
关．
二、典例精讲
【例】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面（图（1））；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线
AE垂直于投影面（图（2））．
【师生活动】教师：不妨用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影．
教师引导学生分析后画图．
【分析】（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的
另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正
方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）
的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们
的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、
下底面的投影分别是线段 D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形 F′G′C′D′，其中线段
A′B′把矩形一分为二．
【答案】解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一
个面是全等关系．
（2）如图（2），正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面
对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线 A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
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【归纳】1．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关；
2．画图形的正投影的方法：
类别 画图方法
作空间点在投影 过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是
面上的正投影 空间点在投影面上的正投影
作直线在投影面 先分别作出直线上两个不同的点在投影面上的正投
上的正投影 影，再过两投影点作直线即可
作平面图形、立 画平面图形、立体图形的正投影其实是画点、线段的
体图形在投影面 正投影的综合．因此，画平面图形、立体图形的正投
上的正投影 影可转化为画点、线段的正投影
【设计意图】锻炼学生画立体图形的正投影的能力，让学生体会物体的正投影的形状、
大小与它相对于投影面的位置有关，总结画图形的正投影的方法．
课堂小结板书设计
一、正投影的定义
二、线段、平面图形、立体图形的正投影
三、画图形的正投影的方法
课后任务
完成教材第92页练习．
教学反思
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