29.1[练习·素能拓展]投影（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_29.1投影（第2课时）（分层作业）

29.1 投影（第2课时） 1．当一个圆锥的底面平行于投影面时，圆锥的正投影的面积是9π cm2；底面垂直于投影 面时，其正投影的面积为12 cm2，则圆锥的侧面积为______cm2． 2．如图（示意图），高20 m的教学楼（AC）某一时刻在地面上的影子（CB）长15 m， 在教学楼前10 m处有一高为5 m的旗杆（DF）．问：在同一时刻你能看到旗杆顶端 的影子吗？通过计算说明． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在阳光的垂直照射下，点C落在斜边AB上 的点D处． （1）试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由； （2）线段BC，BA和BD之间也有类似的关系吗？参考答案 1．【答案】15π 【解析】由题意，知当圆锥的底面平行于投影面时，其正投影是圆，正投影的面积与圆 锥的底面面积相等． 设底面圆的半径为r cm， 则有πr2＝9π， ∴r＝3． 当圆锥的底面垂直于投影面时，其正投影是等腰三角形，该三角形的腰与圆锥的母线 相等，底与圆锥的底面圆的直径相等． 设该三角形的高为h cm， 则有 ， ∴h＝4． 由勾股定理可得圆锥的母线长为5 cm， ∴圆锥的侧面积为 （cm2）． 2．【答案】解：如图（示意图），连接AB，过点D作DE∥AB，交GF的延长线于点E， 则△DEF∽△ABC， ∴ ． ∵BC＝15 m，AC＝20 m，DF＝5 m， ∴ （m）． ∴GE＝GF＋EF＝10＋3.75＝13.75（m）． ∴GE＜BC． ∴在同一时刻看不到旗杆顶端的影子． 3．【答案】解：（1）AC2＝AD·AB，即AC是AD和AB的比例中项．理由如下：由题意可知，CD⊥AB． 在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB． ∴ ． 则AC2＝AD·AB． 即AC是AD和AB的比例中项． （2）线段BC，BA和BD之间也有类似的关系，理由如下： ∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°， ∴△BDC∽△BCA． ∴ ． 则BC2＝BD·AB． 即BC是BD和AB的比例中项．