文档内容
29.1 投影（第1课时）
教学目标
1．通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影
的概念．
2．了解平行投影和中心投影的特点，并能根据其特点区分平行投影和中心投影．
教学重点
理解平行投影和中心投影的特征．
教学难点
平行投影的画法，确定中心投影的点光源的方法．
教学过程
新课导入
制造机器，建筑工程，发射卫星……都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体
在纸上绘制出来的呢？
通过本章学习视图的知识你就会明白其中的道理，而要学习视图必须了解投影及其相
关概念．
【设计意图】明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学习热情．
新知探究
一、探究学习
【问题】物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．形成影子的因
素除这个物体本身外，还需要哪些因素？【师生活动】教师引导学生思考并回答问题，然后给出投影的概念．
【答案】形成影子还需要日光或灯光的照射，以及地面、墙壁等其他因素．
【新知】一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做
物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状
和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影
线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活．
【问题】你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？
【师生活动】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，
明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知
识的兴趣．
【答案】投影是人的影子，投影线是太阳光，投影面是地面．
【问题】皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺
术．它与前面的投影中，投影线有什么不同？【师生活动】学生观察，思考，提出自己的想法．教师总结归纳，给出平行投影和中
心投影的概念等相关知识．
【新知】有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线．太阳离我们非常远，
射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线．
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
平行投影的性质与判定：
（1）平行投影的对应点的连线是互相平行（或在同一直线上）的；
（2）物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是平行投影．平行投影的规律：同一时刻、同一地点的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高
度成正比．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可
以反映当地时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
日晷是利用日影计时的仪器，通常由铜制的指针和石制的带有刻度的圆盘组成．用针影落
在刻度盘的不同位置表示一天中不同的时刻．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
中心投影的规律：
（1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与
物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处；
（2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置．【设计意图】根据投影线间的位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平
行投影和中心投影两类．通过介绍日晷，感受投影在生活中的应用，培养学生的数学应用
意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感．
二、典例精讲
【例1】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳
光下的投影BC＝4 m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请计算出DE
的长．
【答案】解：（1）如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就
是DE的投影．
（2）由同一时刻下，不同物体的影长与其高度成正比，得 ．
因为AB＝5 m，BC＝4 m，EF＝6 m，
所以 ．所以DE＝7.5 m．
【归纳】平行投影的特征及画法：
（1）特征：在太阳光下，同一地点、同一时刻，不同物体的影子是平行的（或在一条
直线上的），并且影长与物体的高度成正比；
（2）画法：连接物体A顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体B顶端作所连
光线的平行线可得到物体B的影子．
【设计意图】通过例1，让学生掌握平行投影的特征及画法．
【例2】如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是
AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）．
【答案】解：如图所示．
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
【归纳】确定中心投影的点光源的方法：
因为点光源、物体上的点及物体在影子上的对应点在同一条直线上，要确定点光源的
位置，应先找出物体上的两个点及其影子上的对应点，再分别过物体上的点和影子上的对
应点作直线，两条直线的交点即为点光源．
【设计意图】通过例2，让学生掌握确定中心投影的点光源的方法．
三、拓展提升
【思考】平行投影与中心投影有什么区别和联系？平行投影 中心投影
光源
投影线
区别
特点
联系
【师生活动】先引导学生思考回答问题，然后教师补充．
【答案】
平行投影 中心投影
光源 太阳等 点光源（如电灯等）
投影线 互相平行 相交于一点
区别 （1）同一时刻、同
（1）在点光源发出的光
一地点，太阳光下
照射下，物体的影子的方
所有物体的影子方
向不确定；
特点 向一致；
（2）点光源发出的光照
（2）同一时刻、同
射下的物高与影长不成正
一地点，太阳光下
比
物高与影长成正比平行投影和中心投影都是投影现象，
联系
都是物体在光线照射下形成的影子
【设计意图】通过分析讨论平行投影和中心投影的区别与联系，加深学生对两者概念等知
识的理解．
课堂小结
板书设计
一、平行投影
二、中心投影
课后任务
完成教材第88页练习．
教学反思
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