文档内容
投影与试图章末复习
教学目标
1．通过丰富的实例，巩固中心投影、平行投影、正投影的概念及区别．
2．能判断简单几何体和组合体的三视图，并能根据三视图还原几何体．
3．能根据所学知识，解决与三视图有关的计算．
教学重点
与三视图有关的计算．
教学难点
1．判断简单几何体和组合体的三视图，并根据三视图还原几何体．
2．与三视图有关的计算．
教学过程
复习导入
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
1．什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？
2．当平面图形分别平行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？
3．什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？
4．举例说明立体图形与其三视图、展开图之间的关系．
【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回
答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．
要点复习
考点一 平行投影和中心投影
【例1】如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
（1）哪幅图反映了阳光下的情形？哪幅图反映了路灯下的情形？
（2）你是用什么方法判断的？
（3）请分别画出图中表示小丽影长的线段．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并讲解．
【答案】解：（1）图②反映了阳光下的情形，图①反映了路灯下的情形；
（2）图①中过影子顶端与树顶端的两条直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此
图①反映了路灯下的情形；图②中过影子顶端与树顶端的两条直线平行，符合平行投影的
特点，因此图②反映了阳光下的情形；
（3）路灯下小丽的影子如图①所示，表示影长的线段为AB；阳光下小丽的影子如图
②所示，表示影长的线段为CD．
【归纳】形成平行投影和中心投影的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线
是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点．同一时刻、同一地点，平行投
影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同
方向．
【设计意图】通过例1的讲解与练习，进一步加深学生对中心投影、平行投影的概念
及区别的理解．
考点二 正投影
【例 2】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱的正投影是
（ ）．A． B． C． D．
【答案】A
【解析】形成正投影的光线为由上到下的平行光线，正投影的投影面相当于水平面，
所以此时这个正六棱柱的正投影是正六边形．
【设计意图】通过例2的讲解与练习，巩固学生对正投影知识的理解及应用．
考点三 简单几何体的三视图
【例3】下列四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【师生活动】学生独立解答，小组内部交流纠错．学生代表发言，教师讲解．
【答案】C
【解析】选项A的主视图是矩形，是中心对称图形；
选项B的主视图是圆，是中心对称图形；
选项C的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；
选项D的主视图是矩形，是中心对称图形．
【归纳】简单几何体的三视图的判断方法：
对于简单几何体的三视图的判断，首先要掌握它们各自的三视图，需特别注意三视图
中虚线、点等的存在及其位置的准确性，再作出相应的判断．
【设计意图】通过例3的讲解与练习，让学生掌握简单几何体的三视图的判断方法．
考点四 组合体的三视图
【例4】如图是一个六角螺栓，下列选项中它的主视图和俯视图都正确的是（ ）．A． B．
C． D．
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，教师讲解并总结．
【答案】C
【解析】从正面看第一层中间是较大的矩形，两边是比较小的矩形，第二层是比较高
的矩形．从上面看，外边是一个正六边形，里边是一个圆形．
【归纳】组合体的三视图的判断和简单几何体的判断相同，通常先将组合体分解成若
干个简单几何体，再从简单几何体入手，进而确定组合体的三视图．
考点五 由三视图还原几何体
【例5】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】选项A的俯视图为带圆心的圆；选项B的左视图、俯视图均为矩形；选项C
的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除选项A，B，C，验证可知选项D正确．
【设计意图】通过例5的练习与讲解，培养学生的空间想象能力，并能借助问题分析
和讲解，巩固学生对所学知识的理解及应用．
考点六 与三视图有关的计算
【例6】如图是某工件的三视图（图中尺寸单位：cm），求此工件的表面积．【答案】解：观察三视图，知该几何体为圆锥，且高为4 cm，底面圆的直径为6
cm，所以底面积为π×32＝9π（cm2）．
因为母线长为 （cm），
所以侧面积为 （cm2）．
所以工件的表面积9π＋15π＝24π（cm2）．
【设计意图】通过例6的练习与讲解，让学生掌握与三视图有关的计算．
课堂小结
板书设计
一、平行投影和中心投影
二、正投影
三、简单几何体的三视图
四、组合体的三视图
五、由三视图还原几何体六、与三视图有关的计算
课后任务
完成教材第109页复习题29第1～5题．
教学反思
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