文档内容
29.1 投影（第二课时）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视
图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.
2.内容解析
在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过
“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与
立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影
的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深
入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到
三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.
二、目标和目标解析
1.目标
1. 理解正投影的概念；
2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.
3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.
达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.
三、教学问题诊断分析
本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。而学生对这个知识无从下手，
从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒
体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，
从而画出简单立体图形的正投影.
基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．
（二）探究新知
【问题一】观察下图，并填空
1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？
2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：
如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养
学生观察能力和抽象能力.
【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？
师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：
1）正投影是特殊的平行投影.
2）平行投影分为斜投影与正投影.
【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.
【探究一】如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.
【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.
1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面
三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.
【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.
【问题三】简述线段正投影的投影规律？
师生活动：学生尝试回答问题.
【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？
师生活动：学生尝试回答问题.
【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.
【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.
1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；
2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；
观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？
【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.
【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？
师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置
有关.
【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
（三）典例分析与针对训练
例1 下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
【针对训练】
1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于2.5m B．小于2.5m
C．等于2.5m D．小于或等于2.5m
3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与
矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S ，S2，S，则S ，S2，S的关系是_____（用
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“=、＞或＜”连起来）
4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．
5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三
角板的正投影不可能是（ ）A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形
C．一个等腰三角形 D．一个小圆点
6．（2022 上·山西大同·九年级统考期末）如图，A B 是线段AB在投影面 P 上的正投影，
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AB=10cm，∠A AB=110°，则投影A B 的长为（ ）
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A．10sin70°cm B．10sin20°cm
C．10tan70°cm D．10cos70°cm
7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2❑√3，则AB
与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、
CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为AB C D.若∠ABB ＝45°，求投影面AB C D 的面
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积．
（四）归纳小结
1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 简述正投影的概念？
3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业
P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题
