文档内容
29.1 投影（第一课时） 导学案
学习目标
1 理解中心投影、平行投影的定义和特点，分别体会灯光、太阳光下物体的影子在生活中的应用.
2 会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，并且会通过影子确定光源位置.
重点难点突破
★知识点1： 投影的概念：
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫
做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
★知识点2： 平行投影的概念：
由平行光线所形成的投影称为平行投影.
★知识点3： 中心投影的概念：
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
★知识点4： 平行投影与中心投影的联系与区别：
核心知识
一、投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的___________叫做物
体的投影. ___________叫做投影线，______________________叫做投影面.
二、平行投影的概念：由______________________所形成的投影称为平行投影.
三、中心投影的概念：由______________________发出的光线形成的投影叫做中心投影.四、平行投影与中心投影的联系与区别：
新知探究
【问题一】观察下列图片中的影子，你发现了什么？
【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
3）观察上述结果，你发现了什么？
4） 你知道影子形成的条件吗？
【小结】投影的概念：
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？【问题二】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
【小结】平行投影的概念：
典例分析
例1 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【针对训练】
1．某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为 2m，同一时刻旗杆的影长为 6m 则旗杆的高度为
（ ）
A．4.5m B．8m C．5.5m D．7m2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝
1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m
例2 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【针对训练】
1. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．A B C D B．D B C A
C．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．
2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
新知探究【提问】类比平行投影的概念，你知道中心投影的概念吗？
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
【问题三】小孩经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？
【问题四】已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接触），
它的影子有什么变化？
【问题五】你知道中心投影有什么特点吗？
【问题六】简述平行投影与中心投影的联系与区别？
典例分析
例3 如图是两棵小树在同一时刻的影子，你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？简述作法.
【针对训练】1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不
用写画法）
例4 下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
【针对训练】
1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
2.给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路
灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
感受中考
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得
高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所
示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，
EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 简述中心投影与平行投影的联系与区别？
【参考答案】
新知探究
【问题一】观察下列图片中的影子，你发现了什么？
1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.
2）影子与物体形状有关.
【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子的大小与形状也随之改变.
2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与形状也随之改变.
3）观察上述结果，你发现了什么？
手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子的大小和形状也会随之发生改变.
4） 你知道影子形成的条件吗？
形成的条件：光源、物体、投影面
【小结】投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的
投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
【问题二】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
【小结】平行投影的概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
典例分析
例1 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【详解】
（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，
∴5：DE=3：6，
∴DE=10m．
【针对训练】
1．某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为 2m，同一时刻旗杆的影长为 6m 则旗杆的高度为
（ A ）
A．4.5m B．8m C．5.5m D．7m
2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝
1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ A ）
A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m
【详解】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，
CB CE CB CE
∴ = ，即 = ，
CA CD AB+BC CE+DE
1 1.2
∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，∴ = ，
AB+1 1.2+1.8
解得：AB＝1.5．故选：A．
例2 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ C ）A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【针对训练】
1. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ C ）
A．A B C D B．D B C A
C．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．
(3)(2)(1)
2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比
新知探究
【提问】类比平行投影的概念，你知道中心投影的概念吗？
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？【问题三】小孩经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？
在靠近路灯的过程中，影子不断变短，
在远离路灯的过程中，影子不断变长.
【问题四】已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接触），
它的影子有什么变化？
在三角尺靠近点光源的过程中，影子不断变大.
【问题五】你知道中心投影有什么特点吗？
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不
会比物体本身的长度还短.
【问题六】简述平行投影与中心投影的联系与区别？
典例分析
例3 如图是两棵小树在同一时刻的影子，你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？简述作法.
作法：1）过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线.
2）再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点O.
3）点O即路灯灯泡所在位置.
【针对训练】
1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，不
用写画法）
例4 下列各种现象属于中心投影的是（ A ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
【针对训练】
1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ D）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
2.给出下列结论正确的有（ B ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路
灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
感受中考
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得
高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 1.2 米．
2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的
影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，
EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．
AO OD
又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴ = ．
EF FG
EF⋅OD 1.8×20
∴AO= = =15．同理，△BOC∽△AOD．
FG 2.4
BO OC AO⋅OC 15×16
∴ = ．∴BO= = =12．
AO OD OD 20
∴AB=OA−OB=3（米）．
∴旗杆的高AB为3米．
