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第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第2课时 正投影
学习目标：
1. 了解正投影的概念.
2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.
3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
重点：1.掌握线段、平面图形的正投影规律.
2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
难点：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
自主学习
一、知识链接
1.说一说什么是投影、投影线、投影面？
2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？
3. 做一做：
(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )
A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东
(2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出的光照在物体上是 ．合作探究
一、要点探究
探究点1：正投影的概念及性质
观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什
么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
合作探究 1.如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面 p；
(2) 铁丝倾斜于投影面 p；
(3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝不一定要与投影面 p有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
【归纳总结】 通过观察，我们可以发现：
(1) 当线段AB平行于投影面p 时，它的正投影是线段AB，线段与它的投影的大小关系为
1 1
AB_____AB；
1 1
(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段AB，线段与它的投影的大小关系为
2 2
AB______AB;
2 2
(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 ________．2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面 q；
(2) 纸板倾斜于投影面 q；
(3) 纸板垂直于投影面 q．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
结论：
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板ABCD平行于投影面 q时，其正投影与正方形ABCD 的形状、大小______；
(2) 当纸板ABCD倾斜于投影面 q时，其正投影与正方形ABCD的形状、大小______；
(3) 当纸板ABCD垂直于投影面 q时，其正投影成为_________．
【方法归纳】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小
完全相同．
探究点2：画几何体的正投影
【典例精析】
例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线
AE垂直于投影面P．练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
二、课堂小结
当堂检测
1. 球的正投影是 ( )
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
3.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
( )
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(
)5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
6.一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1) 求影子AB 的长度 (如图①)；
1 1
(2) 如图②，若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长AB ．
2 2参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的
投影.照射光线叫做投影线.投影所在的平面叫做投影面.
2.解：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形
成的投影叫做中心投影.
3.（1）B （2）平行投影 中心投影
合作探究
一、要点探究
探究点1：正投影的概念及性质
【观察与思考】
【合作探究】
1.解： 如图所示：【归纳总结】（1）= （2）＞ （3）点 A(B)
3 3
2. 解：如图所示：
相同 不同 一条线段
【典例精析】
例1 解：如图所示：
练一练 解：
当堂检测
1. A 2.D 3.B 4.D
5. 解：如图所示：6.解：(1) AB=8cm. (2) AB= cm.
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