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第二十九章 视图与投影（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2023上·广东深圳·九年级北大附中深圳南山分校校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D．正投影可能是中心投影
【答案】B
【分析】首先明确：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；接下来根据正投影的定义进行分析即可得答
案．
【详解】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；
C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
D．正投影是平行投影，错误，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识，解题需掌握正投影的特点．
2．（2023下·全国·九年级专题练习）下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 C．舞台上演员的影子 D．中午小明
跑步的影子
【答案】C
【分析】根据平行投影和中心投影的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光
的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了平行投影．
3．（2023上·七年级课时练习）下图中各投影是平行投影的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平行投影定义即可判断．
【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键．
4．（2023上·四川雅安·九年级统考期末）小明的身高比小强身高多了 ，那么在同一路灯的灯光下
（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【分析】根据中心投影的特点，小强和小明在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然小明的身
高比小强身高多了 ，也不能判断谁的影子长或短．
【详解】解：小明的身高比小强身高多了 ，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以
无法判断谁的影子长．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光
的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的
投影是放大（即位似变换）的关系．
5．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面
看，所得到的图形．本题找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【详解】解：这个“堑堵”的左视图如下：
故选：D．
6．（2018·河南南阳·校联考二模）观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先根据主视图中有两条虚线，得知该几何体应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及
提供的三个几何体即可得出答案．【详解】解：因为主视图中有两条虚线，所以该几何体有两条从正面看不到的棱，排除B；结合俯视图，
可以确定该几何体为D．
故答案为D．
【点睛】此题主要考查了由三视图想象立体图形的能力，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左
面和上面看，所得到的图形；需要注意的是看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．
7．（2023上·陕西西安·七年级统考阶段练习）如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，
小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从上面看到的几何体形状及个数即可得到从正面看到的形状及对应的个数．
【详解】解：根据从上面看到的几何体形状及个数可知：该几何体从正面看到的形状共三列，从左往右依
次是2、2、3，
故选：B．
【点睛】本题考查了三种视图之间的关系，解题的关键是通过空间想象能力得到相应位置上正方体的个数．
8．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，
主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长
度至少为（ ）
A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm
【答案】C
【分析】由主视图知道，高是 ，两顶点之间的最大距离为 ，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答．
【详解】解：根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接 ,
由主视图可知： ,
∵正六边形
∴ ,
∴四边形 是菱形
∴
∴
∴ ，则 ，
∴胶带的长至少 ．
故选C．
【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边
之间的距离需构造直角三角形是解答本题的关键．
9．（2023·安徽芜湖·统考二模）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为 ，左视图的面积为
，则长方体的表面积用含x的式子表示为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据三视图求出长方体的长、宽、高即可得出答案．
【详解】解： 主视图的面积为 ，左视图的面积为 ，
长为 ，宽为 ，高为 ，
长方体的表面积为 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图的特点是解题关键．
10．（2013上·江苏扬州·七年级统考期末）如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视
图,则小立方体的个数不可能是( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【分析】根据三视图进行分析小立方体的个数，然后问题可求解．
【详解】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个
立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．
故选D．
【点睛】本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更
容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023上·湖南衡阳·七年级校考期中）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的是 （填序号）．
【答案】①②④
【分析】本题考查三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此即可作出解答．
【详解】解：俯视图是圆的是①②④．故答案为：①②④．
12．（2023上·七年级课时练习）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面
共有 桶．
【答案】6
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．
【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有 桶，第二层应该有2桶，
因此共有 桶．
故答案为：6．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．
13．（2023·湖南长沙·校联考二模）身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C
处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到 米， 米，则旗杆的
高度是
【答案】16米
【分析】根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可．
【详解】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，
解得： （米）；
故答案为：16米．
【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握同一时刻物高与影长对应成比例，是解题的关键．
14．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，一条线段 在平面α内的正投影为 ， ，
，则 的度数为 ．【答案】 /60度
【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
过A作 ，交 于C点．求出 的值，可得结论．
【详解】解：过A作 ，交 于C点．
∵线段 在平面α内的正投影为 ， ， ，
∴ ，
∴ ，且 ，则 即为所求．
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
15．（2023上·江西抚州·九年级江西省抚州市第一中学校考期中）已知一个几何体的三视图如图所示，求
该几何体的体积 ．【答案】60
【分析】本题考查几何体的三视图，根据视图得出几何体的形状是计算体积的关键．根据三视图，得出这
个几何体的性质，再利用体积计算方法进行计算即可．
【详解】解：由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．
，
几何体的体积是60．
故答案为：60．
16．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）如图所示，在某点光源下有两根直杆 ， 垂直于平整的
地面，甲杆 的影子为 ，乙杆 的影子一部分落在地面上的 处，一部分落在斜坡 上的 处．
①点光源所在的位置是 （从 ， ， ， 中选择一个）；
②若点光源发出的过点 的光线 ，斜坡 与地面的夹角为 ， 米， 米，则乙杆
的高度为 米．
【答案】 C
【分析】（1）利用甲杆 的影子为 ，乙杆 的影子一部分落在地面上的 ，一部分落在斜坡上
即可得到点光源的位置；
（2）延长 交 于点 ，已知点光源发出的过点 的光线 ， ，可得 ，根据 ，可得 ，在 中，已知 ，可得 ，结合 ，即可求得乙
杆 的高度；
【详解】（1）如图所示， 点即为点光源所在的位置，
故答案为：C
（2）延长 交 于点 ，
∵点光源发出的过点 的光线 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴
∴乙杆 的高度为 米．
故答案为：
【点睛】本题主要考查中心投影及勾股定理的应用，根据已知条件确定点光源的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·全国·九年级专题练习）如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)你是用什么方法判断的？
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
【答案】(1)图②反映了阳光下的情形，图①反映了路灯下的情形
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）和（2）：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子
是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；
（3）图1先找到灯泡的位置再画小丽的影长，图2作平行线得到小丽的影长．
【详解】（1）解:题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
（2）)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下
的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情
形．
（3）路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为 ；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为 ．
【点睛】本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念．
18．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.
(1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________；
(2)若 ， ， ， ，求这个几何体的所有棱长的和及体积.
【答案】(1)三棱柱
(2) ；
【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；
（2）这个多面体的棱长之和是把所有棱长加起来，体积是底面积×高计算即可；
【详解】（1）解：共有 3 个长方形组成侧面， 2 个三角形组成底面， 故是三棱柱；
（2）∵ ，
几何体的所有棱长之和为：；
∴体积为 ．
【点睛】本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和体积的求法，从实物出发，结合具体的问
题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
19．（2022上·山西运城·九年级山西省运城市实验中学校考期中）某四棱柱的三种视图如图所示，其中在
俯视图四边形 中， ， ．
(1)根据图中给出的数据左视图的周长为____________．
(2)根据图中给出的数据俯视图中 的长为____________．
(3)根据图中给出的数据俯视图中 的长为____________．
(4)根据图中给出的数据俯视图四边形 面积为____________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据左视图和主视图高平齐，即可求得左视图的周长
（2）由主视图可知 ，左视图可知 ， 交 于O，可知 ，进而可求得
（3）在 中可求得 的长（4）由于 ， ，即可得四边形 面积为：
【详解】（1）∵左视图和主视图高平齐，
∴左视图的周长为： ，
故答案为：
（2）∵由主视图可知 ，左视图可知 ，设 交 于O，可知 ，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：
（3）由（2）可知： ，
故答案为：
（4）由（2）可知： ，
故答案为：
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体三种视图的特征，掌握三视图的特点是解决问题的关键
20．（2022上·广东佛山·九年级统考期末）如图，在一条马路l上有路灯 （灯泡在点A处）和小树 ，
某天早上 ，路灯 的影子顶部刚好落在点C处．(1)画出小树 在这天早上 太阳光下的影子 和晚上在路灯 下的影子 ；
(2)若以上点E恰为 的中点，小树 高 ，求路灯 的高度．
【答案】(1)见解析；
(2) ．
【分析】(1)连接 ，过点D作 与直线 交于点E，连接 并延长交直线 交于点F，点E、F
即为所求的点；
(2)根据相似三角形的判定与性质，即可解答．
【详解】（1）解：如图， 、 就是所求作的线段．
（2）解：设AB长为 ，
，
，
，
，
，即 ，
解得 ，
故路灯 的高度为 ．
【点睛】本题考查了平行投影作图，熟练应用相似三角形的判定与性质是关键．
21．（2023上·江苏扬州·七年级校考期末）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．(1)这个几何体的体积是______ ；
(2)请画出这个几何体的三视图；
(3)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可
以再添加______个小正方体．
【答案】(1)9
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）利用小正方体的体积乘以个数即可求出几何体的体积；
（2）画出三视图即可；
（3）根据俯视图确定位置，主视图确定个数，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，几何体由9个棱长为1cm的小正方体组合而成，
∴几何体的体积是 ；
故答案为：9；
（2）解：画出三视图，如图所示：
（3）解：如图，根据主视图和俯视图，可以确定几何体中小正方形的个数最多为： ，
∴最多可以再添加 个小正方体；
故答案为： ．
【点睛】本题考查画由小正方体堆砌而成的几何体的三视图，以及根据三视图确定小正方体的个数．熟练
掌握三视图，是解题的关键．
22．（2023·浙江台州·统考二模）物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8
点至16点之间，测量了一根 米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间
之间近似二次函数关系，可满足关系式 ．已知该天11点时影子长度为1．31米，12点时
影子长度为1．08米．
(1)请确定a，c的值．
(2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为 ，求14点时 的值．
(3)若另有一垂直于地面的旗杆长度为 米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得 时， ，再利用正切函数即可求解；
（3）先求得 时，函数的最大值和最小值，再相似比即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知 ， 代入函数解析式得 ，
把 ， 代入函数解析式得 ，
即 ，
解得 ．
（2）解：由（1）得函数解析式为 ，
把 代入 得 ，
则 ．
（3）解：∵ ，
∴当 时，y取得最小值， ，
当 时，y取得最大值， ，
∵旗杆与直杆的长度比为 ，
∴ ，
∴m的取值范围为 ，
即 ．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，正切函数的定义，相似比的意义，用待定系数法求得二次函数的解
析式是解题的关键．23．（2023·上海·九年级假期作业）如图，小智所住的楼房在一个不高的斜坡 上，楼房旁边不远处有一
棵笔直而垂直于水平地面 的大树 ．小智想要测量这棵大树 的高度．在下午的某个时刻，他观察
到这棵大树树梢H的影子落在楼房的外墙面上的点G处．同时，他又观察到在大树旁边有一根笔直而垂直
于水平地面 的木柱 ，它在水平地面 上的影子 也清晰可见．小智通过测量得到以下一些数据：
米， 米， 米， 米，斜坡 的坡度 ， 米．试求大树
的高．
【答案】 米
【分析】利用坡比，同一时刻物高与影长成正比，解直角三角形等知识求解即可．
【详解】解：由题意可得： ，
过G作 于点M，过F作 与点N，
在 中， ，
∴ ，
设 ， ，
∴则 ，
∴ ．
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，∴ ，
∴ ，
∴ （米）．
【点睛】本题主要考查利用坡脚和坡比的概念以及锐角三角比的相关概念解决实际问题，注意认真分析题
目中的条件．
