文档内容
29.1 投影（第一课时）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视
图”29.1 投影（第一课时），内容包括：理解中心投影、平行投影的定义和特点.
2.内容解析
本节课在学生已有有关投影的初步感性认识的基础上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归
纳其特征，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的
能力，本节课是为进一步研究视图做准备的.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解中心投影、平行投影的定义和特点.
二、目标和目标解析
1.目标
1）理解中心投影、平行投影的定义和特点，分别体会灯光、太阳光下物体的影子在生活中的应用.
2）会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，并且会通过影子确定光源位置.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：理解中心投影、平行投影的定义和特点，并能说出中心投影与平行投影的联
系与区别.
达成目标2）的标志是：会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，并且会通过影子确定光源位置.
三、教学问题诊断分析
在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从
不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基
本的名词术语（投影，中心投影，平行投影），对有关规律还缺乏归纳总结.教学中，要让学生能够结合
具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义.
基于以上分析，本节课的教学难点是：会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，并且会通过影子确
定光源位置.
四、教学过程设计
（一）探究新知
【问题一】观察下列图片中的影子，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题.
【设计意图】通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影的欲望，培养学生观察
能力和抽象能力.
【问题二】取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.
1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
师生活动：教师通过多媒体展示具体过程，学生通过观察，回答影子的变化，得出: 改变小棒或纸片
的摆放位置和方向，影子的大小与形状也随之改变.
2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
师生活动：学生回答问题.得出：改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与形状也随之改变.
3）观察上述结果，你发现了什么？
师生活动：学生回答问题.得出：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子的大小和形状也
会随之发生改变.
4） 你知道影子形成的条件吗？
师生活动：先由学生回答，再由教师引导与归纳，得出影子形成的三个条件：光源、物体、投影面.
【设计意图】通过具体的操作使生学深刻理解影子形成的三个条件，及改变光源或物体位置，影子的
大小和形状也会随之变化.
师生活动：教师通过多媒体展示投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁
等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
师生活动：教师抽查学生回答问题.【设计意图】考查学生对投影相关概念的理解.
【问题二】观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
师生活动：学生认真观察图片，回答问题，教师鼓励学生积极发言，最后得出：太阳离我们非常遥远，
太阳光线可以看成平行光线.进而通过多媒体动画给出平行投影的概念：太阳光线可以看成平行光线，像
这样的光线所形成的投影称为平行投影.
【设计意图】通过观察图片，使学生感知太阳光线的特征，激发学习新知识的欲望，培养学生观察能
力和抽象能力.
（二）典例分析与针对训练
例 1 如图，AB 和 DE 直立在地面上的两根立柱，已知 AB=5m，某一时刻 AB 在太阳光下的影子长
BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【针对训练】
1．某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为 2m，同一时刻旗杆的影长为 6m则旗杆的高度为
（ ）
A．4.5m B．8m C．5.5m D．7m
2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离
BC＝1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ ）
A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m【设计意图】使学生理解平行投影的概念.
例2 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【针对训练】
1. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．A B C D B．D B C A
C．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
2.下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的
理由．
2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
【设计意图】让学生掌握不同时刻影子位置的判断方法.
（三）探究新知
师生活动：教师通过多媒体展示中心投影的概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发
的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.【概念理解】指出下图中的投影、投影线、投影面？
师生活动：教师抽查学生回答问题.
【设计意图】考查学生对投影相关概念的理解.
【问题三】小孩经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？
师生活动：学生回答问题.得出：在靠近路灯的过程中，影子不断变短，在远离路灯的过程中，影子
不断变长.
【问题四】已知三角尺放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向点光源靠近的过程中（不与光源接
触），它的影子有什么变化？
师生活动：学生回答问题.得出：在三角尺靠近点光源的过程中，影子不断变大.
【问题五】你知道中心投影有什么特点吗？
师生活动：学生回答问题.教师引导与归纳，最后得出：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影
子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，
但不会比物体本身的长度还短.
【设计意图】通过实例，引出中心投影的特征.
【问题六】简述平行投影与中心投影的联系与区别？
师生活动：学生回答问题.教师引导与归纳，最后得出：【设计意图】通过归纳与总结环节，加深理解平行投影与中心投影的联系与区别.
（四）典例分析与针对训练
例3 如图是两棵小树在同一时刻的影子，你能确定图中路灯灯泡所在的位置吗？简述作法.
【针对训练】
1.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
2.如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆（画出示意图，
不用写画法）
【设计意图】会通过物体影子确定光源位置.
例4 下列各种现象属于中心投影的是（ ）A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
【针对训练】
1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
2.给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体
在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【设计意图】考查学生对中心投影的概念的理解.
（五）直击中考
1．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻
测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
2．（2022·陕西·统考中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如
图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小
明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，
EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.
（六）归纳小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述中心投影与平行投影的联系与区别？
（七）布置作业
P88：练习
P92：习题29.1 第1题、第2题、第5题、第7题
