文档内容
27.3 位似(第一课时) 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相
似”27.3 位似(第一课时)，内容包括：位似图形的概念和利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
2.内容解析
学生已学过轴对称、平移、旋转、中心对称，相似等几种图形变换，类比“全等”变换，位似变换
是一种特殊位置的相似变换，是相似的延续.学生已经学习了相似的相关知识，对图形有了丰富的认知基
础，本节课将按照几何图形研究的基本思路，分别学习位似图形的相关概念，性质以及识别.培养学生动
手操作能力，强调作图的准确性和规范性将成为本节课的着力点.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中
心．
二、目标和目标解析
1.目标
1）了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.
2）理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：能够根据位似图形的概念判定位似图形，理解两组对应点连线的交点即为位
似中心的位置.
达成目标2）的标志是：理解与掌握位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小，
需注意：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶
点上.
三、教学问题诊断分析
利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引
导学生理解位似图形中每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧，通过实际操作，理解与掌握
位似多边形的画法.
基于以上分析，本节课的教学难点是：能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问一】我们学过哪些图形变化形式？【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习位似图形的相关知识打好基础．
（二）探究新知
【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师做如下总结：放映幻灯片时，通过光源，把幻灯
片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变
图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.
【设计意图】让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，为本节课的学习打好基础.
【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？
【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？
师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题.教师通过图象引导学生发现如下内容：
1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；
2）点O与对应顶点所连线段成比例；
【设计意图】引导学生回忆知识间的联系，理解概念的本质，对概念认识进一步清晰化.
【问题三】简述位似图形的概念？
师生活动：根据上述问题发现的内容，学生尝试回答问题.
【设计意图】让学生理解位似图形的概念.
【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？
师生活动：学生认真观察图形，尝试回答问题并写出证明过程.具体证明过程如下：
∵△ADE和△ABC是位似图形
AD AE DE
∴ = = ∴ △ADE∽△ABC
AB AC BC
∴∠ADE=∠ABC
∴ DE‖BC
【设计意图】通过探索与证明的环节，使学生理解位似图形的性质.
【问题五】简述位似图形的性质？
师生活动：回顾本节课所学内容，归纳总结位似图形的性质，得出：
1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似
比）
3）对应线段平行或者在一条直线上．
针对第三条性质不好理解，教师可通过多媒体给出实例，加深学生理解与记忆.
【设计意图】通过探索、观察、分析的环节，主动探究新知，真正实现学生的学习主体地位.
【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？
师生活动：学生积极回答问题.
【设计意图】提高学生类比、归纳总结的能力.
（三）典例分析与针对训练
例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）
【针对训练】
1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形
一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这
两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是(
)A．② B．①② C．③④ D．②③④
2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
【设计意图】考查学生对位似图形概念的理解.
（四）探究新知
【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
师生活动：学生动手操作画位似图形.教师巡视，强调作图细节.同时利用多媒体展示当位似中心选取
在其他位置时位似图形的画法.
解：1)画射线OA,OB,OC;
2)在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,
使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;
3)顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.
解：1）画射线OA,OB,OC;
2 ） 沿 着 射 线 OA,OB,OC 反 方 向 上 分 别 取 D,E,F ， 使
OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;
3）顺序连接D,E,F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.
【设计意图】培养学生动手画图的能力，掌握利用位似知识对图形进行放大与缩小的多种方法.充分
给学生自我展示的机会，使其获得成功体验.
【问题八】由此你发现了什么？
师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可
能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上.
【问题九】简述位似多边形的画法？
师生活动：先由学生回答，再由教师引导与总结，得出：
1) 确定位似中心.
2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3) 确定位似比.
4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，
再按照原图的顺序连接各点.
【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.
（五）典例分析与针对训练
例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
【设计意图】让学生理解与掌握位似多边形的画法.
AB
例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则 =____．
CD
【针对训练】
1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S 4，AC＝3，则DC＝
△DEC =
S 9
△ABC
_____．
2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长
之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（
）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
OA 1
4．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知 = ，若四边形
OA' 3
ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
【设计意图】利用位似的性质求解.
例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点O
C． 点M D．点N【针对训练】
1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系图，则位似中心是（ ）
A．点O B．点P C．点Q D．点R
【设计意图】判断位似图形的位似中心.
（七）直击中考
1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若
OA:OD=2:3，则△ABC与△DEF的面积比是 ．
2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段
上．若 ，则 和 的周长之比为 ．
OA' OA:A A'=1:2 △ABC △A'B'C'
（八）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 简述位似图形的概念和性质？
3. 简述位似多边形的画法？
（九）布置作业
P48：练习第2题
P51：习题27.3 第2题、第4题
