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27.3 位似(第一课时) 分层作业
基础训练
1．如图， 与 位似，点 为位似中心，相似比为 ．若 的周长为4，则 的周长是
（ ）
A．4 B．6 C．9 D．16
2．如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ．下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．直线 经过点
3．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影
子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
4．如图， 与 位似，点 为位似中心， 面积为1， 面积为9，则 的值为
（ ）A． B． C． D．2
5．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C． D．
6．如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的 ，则点A的对应点为（ ）
A．D点 B．E点 C．D点或G点 D．D点或 F点
7．如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5．若 ，则 的
长为（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
8．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是
（ ）
A．AC∥DF
B．
C．BC是△OEF的中位线D．S△ABC：S△DEF=1：2
9．如图，四边形 和四边形 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，则四边形
与四边形 的面积比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似
中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
11．如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形．若 ，则 与 的周长
比是 ．
12．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形
的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若 ，则四
边形 的外接圆的周长为 ．13．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似
比为 ．
14．如图， 与 是位似图形，点O为位似中心，若 ，则 与 的面积比为
．
15．如图，在 中， 是 的中点，以点 为位似中心，作 的位似图形 ．若点 的对应
点 是 的重心，则 与 的位似比为 ．
16．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
(1)求证：△ADP∽△BCP；
(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形；
(3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．17．如图，是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 的
顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
(1)以点O为位似中心，画出 的位似图形 ，使它与 的相似比为2∶1．
(2)在线段 上找出所有的点M，将线段DF分为 两部分．
能力提升
1．图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，
的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图
痕迹，不要求写出画法．
(1)在图①中的线段 上找一点D，线段 上找一点E，连接 ，使 是 的中位线，并直接写
出线段 的长．
(2)在图②中，以点A为位似中心，作 的位似 ，使 与 的面积比为 ．
