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22.3 实际问题与二次函数（第一课时） 分层作业
基础训练
1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为 ，
若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒
2．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为
，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为
，则实心球飞行的水平距离 的长度为（ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
3．竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，
其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的
高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
4．一位运动员在距篮筐正下方水平距离 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为
时，达到最大高度 ，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地
面的距离为 ，该运动员身高 ，在这次跳投中，球在头顶上方 处出手，球出手时，他跳离
地面的高度是( )A． B． C． D．
5．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、
顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，
在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，
排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端
距地面的高度为2.24米），落地时（图中点 ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达
式为（ ）
A． B．
C． D．
6．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够
长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三
种方案，最佳方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2
7．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行
加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： （ a，b，c为常数），
如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
8．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是
抛物线 的一部分，则杯口的口径AC为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，四边形 中， ，若 ，则四边形 的面积最大值为（ ）
A．6 B．18 C．36 D．144
10．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成 角的方向击出，小球
的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 ，当飞行时间t为
s时，小球达到最高点．
11．如图，用一段长为 的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为
．12．如图，一个长为5，宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为 的正
方形，则阴影部分面积的最小值为 ．
13．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行
进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高
度为 ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平
距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
能力提升
1．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：
m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt 4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v，经过时间t 落回地面，运动过程中小球的最大高度为h（如图1）；小球落地后，竖直向上弹
1 1 1
起，初速度为v，经过时间t 落回地面，运动过程中小球的最大高度为h（如图2）．若h＝2h，则t：t
2 2 2 1 2 1 2
＝ ．
2．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高
度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式 ．已知球网与O点的水平距离为9m，高度
为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为
．
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2
﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为 ．
4．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，
且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的
水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2
所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
拔高拓展
1．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m
的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时
水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关
系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O
在底线上的哪个位置？（参考数据： 取1.4）2．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃 ．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三
边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门
不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃 的一边 长为x米．
(1) 长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
(2)若苗圃 的面积为 ，求x的值；
