文档内容
27.3 位似（第1课时）
教学目标
1．通过观察实例理解位似图形的定义，能够熟练准确地找到位似中心．
2．掌握位似图形的性质和画法，并且能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大
或缩小．
3．掌握位似与相似的联系与区别．
教学重点
位似图形的定义、性质和画法．
教学难点
位似图形的性质和画法．
教学过程
新课导入
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，
（1）放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．
（2）在照相馆中，摄影师通过照相机，把景物的形象缩小在底片上．
这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，
因此，我们可以得到真实的图片和照片．
学科网（北京）股份有限公司【师生活动】教师展示图片，让学生观察特点．
【设计意图】通过情境，展示位似图形的情况，为下面讲位似图形的概念作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】与上面放映幻灯片时把图形放大或照相时把图形缩小类似，下图中的多边形
相似，这种相似有什么特征？
【师生活动】学生观察思考得出结论，让几名学生回答，教师总结．
【答案】经过观察与测量计算发现，对应顶点的连线相交于一点 O，且 ＝
＝…＝ ＝…．
【新知】如图，如果一个图形上的点 A，B，…，P，…和另一个图形上的点 A′，
B′，…，P′，…分别对应，并且它们的连线AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点O，
＝ ＝…＝ ＝…，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．
【设计意图】通过这个问题，引出位似图形和位似中心的概念，提高学生观察、思考
及概括的能力．
【问题】位似图形与相似图形有什么区别呢？
【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．
【答案】（1）相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必
须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点；
（2）如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不
一定是位似图形．
【设计意图】通过这个问题，让学生掌握位似图形与相似图形之间的关系，加深学生
学科网（北京）股份有限公司对位似图形的理解．
【问题】类比位似图形的概念，你能给出位似多边形的概念吗？
【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答，最后教师总结，得出结论．
教师补充：本节课下面所讲的位似图形只包括位似多边形．
【答案】对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应
顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形．
【设计意图】运用类比的方法，让学生了解位似多边形的概念，提高学生的抽象思维
能力．
【问题】下列各组图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似
中心．
【师生活动】学生动手画一画，并找4名学生板演．
【答案】如图，
它们都是位似图形，位似中心是点O．
【追问】由此可知，位似中心可在两个图形的同侧，或两个图形的中间，除此之外，
还有其他情况吗？
【师生活动】学生思考并动手画一画，小组讨论，找几名学生代表举例，教师总结．
【答案】如图，
位似中心还可在图形内、边上、顶点处．
学科网（北京）股份有限公司【设计意图】让学生能够熟练准确地找到位似中心，并了解常见的位似中心的位置．
【问题】位似图形有哪些性质呢？
【师生活动】学生思考，小组讨论，找学生代表回答，学生比较容易得出下面的性质：
（1）位似图形是相似图形，那么位似图形有相似图形的性质，即对应角相等，对应边
成比例；
（2）根据定义，位似图形的所有对应点的连线相交于一点，这个点就是位似中心；
（3）根据定义，位似中心与对应顶点（在不重合的情况下）所连线段成比例．
教师引导：（3）中这个比是多少呢？然后教师给出示例图形（前面找位似中心的图形
即可），让学生猜想并给出简单证明思路，得出结论：根据相似三角形的判定和性质可知
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
教师继续引导：位似图形的对应边有什么位置关系吗？然后教师给出示例图形（前面
找位似中心的图形即可），让学生猜想并给出简单证明思路，得出结论：位似图形的对应
边互相平行（根据相似三角形的性质和平行线的判定可知），或在同一条直线上（观察可
知）．
最后教师总结．
【答案】（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应点的连线相交于一点；
（3）位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0的点除外）到位似中心的距
离之比等于相似比；
（4）对应边互相平行或在同一条直线上．
【设计意图】通过小组讨论及教师设置问题引导的方式，得到位似图形的性质，通过
讨论探究，加深学生对位似图形的性质的理解与掌握．
【问题】如何利用位似将一个图形放大或缩小呢？
例如，把四边形ABCD缩小到原来的 ．
【师生活动】教师提示：结合探究位似图形的性质的过程，就能找到作图方法，动手
试一试．学生思考，并动手画一画，小组讨论，找学生代表回答，教师修正，并出示规范
的作图过程．
学科网（北京）股份有限公司【答案】①如图，在四边形外任选一点O．
②分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得
．
③顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
【追问】如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上
取A′，B′，C′，D′，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部
呢？分别尝试画出对应的四边形A′B′C′D′．
【师生活动】学生动手画一画，并找4名学生板演，教师讲评．
【答案】如图，
【归纳】画位似图形的一般步骤：
1．确定位似中心并找出原图形的关键点；
2．分别连接位似中心和原图形的关键点；
3．根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关
键点的位置；
4．顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．
【设计意图】通过这个问题，让学生能够熟练准确地利用图形的位似将一个图形缩小，
锻炼学生的动手能力．
学科网（北京）股份有限公司二、典例精讲
【例1】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．
【答案】解：①作射线OA，OB，OC．
②分别在线段OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得 ．
③顺次连接A′，B′，C′，△A′B′C′就是所要求图形．
【设计意图】检验学生对利用图形的位似将一个图形放大的掌握情况．
【例2】下列图形中△ABC∽△DEF，但这两个三角形不是位似图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
学科网（北京）股份有限公司【解析】观察对应点的连线是否交于一点，若交于一点，则是位似图形；否则，不是
位似图形．
【归纳】位似图形必须同时满足两个条件：
1．两个图形是相似图形；
2．两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．
【设计意图】检验学生对判断所给图形是否是位似图形的掌握情况．
课堂小结
板书设计
一、位似图形的概念
二、位似图形的性质
三、位似图形的画法
课后任务
完成教材第48页练习第1～2题．
教学反思
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