文档内容
投影与试图章末复习
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．理解中心投影、平行投影、正投影的概念及区别．
2．能判断简单几何体和组合体的三视图，并能根据三视图还原几何体．
3．能根据所学知识，解决与三视图有关的计算．
课前学习任务
一、投影
1．投影的有关概念
投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的_________叫
做物体的投影．
投影线：___________叫做投影线．
投影面：__________________叫做投影面．
2．平行投影
（1）概念：由___________形成的投影叫做平行投影．
（2）规律：在同一地点、同一时刻的太阳光下，不同物体的影子长度与它们的高度成
___________，即_________________．
（3）性质与判定：
①平行投影的对应点的连线是互相___________（或在同一直线上）的；
②物体与投影的对应点的连线互相平行，就说明该投影是___________．
3．中心投影
（1）概念：由_______________形成的投影叫做中心投影．
（2）规律：
①中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是___________的，投影上的点与物体上
对应的点的连线所在的直线交于一点，即________________．
②由形成影子的两条光线即可确定______________________．4．平行投影和中心投影的区别与联系
平行投影 中心投影
光源 太阳等 点光源（如电灯等）
投影线 ___________ ___________
（1）同一时刻、同一地点，太 （1）在点光源发出的光照射
区别
阳光下所有物体的影子方向 下，物体的影子的方向
_____； _______；
特点
（2）同一时刻、同一地点，太 （2）点光源发出的光照射下的
阳光下物高与影长成_____ 物高与影长___________
平行投影和中心投影都是___________现象，
联系
都是物体在光线照射下形成的影子
5．平行投影与中心投影的判断方法
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端各作一条直线，若两直线平行，则为
___________；若两直线相交，则为___________，其交点是___________．
6．正投影及其画法
（1）概念：投影线___________于投影面产生的投影叫做正投影．
（2）线段、平面图形、立体图形的正投影
类别 图示 结论
（1）当线段AB平行于投影面时，它的正投
影是线段AB，它们的大小关系为
l 1
AB___AB；
l 1
（2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投
影是线段AB，它们的大小关系为
线段 2 2
AB___AB；
2 2
（3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投
影是一个点_____________
（1）当平面图形平行于投影面时，它的正
投影与这个平面图形的形状、大小
_________，即正投影与这个平面图形全
等；
平面
（2）当平面图形倾斜于投影面时，它的正
图形
投影与这个平面图形的形状、大小
_________，会缩小，但不一定相似；
（3）当平面图形垂直于投影面时，它的正
投影为___________立体 由于立体图形的放置情况多样，故其正投影
图形 要视情况而定
（3）画图形的正投影
类别 画图方法
过空间点作投影面的垂线，____与______
作空间点在投影面上的正投影
的交点就是空间点在投影面上的正投影
先分别作出直线上______________在投影
作直线在投影面上的正投影
面上的正投影，再过两投影点作直线即可
画平面图形、立体图形的正投影其实是
作平面图形、立体图形在投影面上的正投 _____________的正投影的综合．因此，画
影 平面图形、立体图形的正投影可转化为
___________________________________
二、三视图
1．视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的________叫做物体的一个视图．
2．三视图
名称 内容 图示
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中
正面、水平 正对着我们的平面是_________，下方的平
面、侧面 面是____________，右边的平面是
_________对一个物体在三个投影面内进行正投影，
在正面内得到的由前向后观察物体的视
图，叫做_________；在水平面内得到的由
三视图
上向下观察物体的视图，叫做_________；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视
图，叫做_________
3．三视图的画法
（1）几何体的三视图的画法
①确定主视图的位置，画出主视图，主视图反映的是物体的____和____；
②在主视图正下方画出俯视图，俯视图反映物体的长和____，注意与主视图“长对
正”；
③在主视图正右方画出左视图，左视图反映物体的____和宽，注意与主视图“高平
齐”，与俯视图“宽相等”．
（2）三视图中各视图之间的关系
①位置关系：三视图的位置是有规定的．主视图要在____________，它的
____________是俯视图，左视图在主视图的____________．
②大小关系：三视图之间的大小是互相联系的，遵循“主视图与俯视图的__________，
主视图与左视图的__________，左视图与俯视图的__________”的原则．
（3）常见几何体的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
圆柱球
三棱柱
三棱锥
正方体
圆锥
4．由三视图还原几何体
由物体的三视图想象几何体形状的分析途径
（1）先根据主视图想象_______________________及上、下、左、右位置，根据俯视
图想象_______________________及左、右、前、后位置，再结合左视图验证该物体的
_______________________及上、下、前、后位置；
（2）从实线和虚线想象几何体_________________和_________________的轮廓线；
（3）由简单几何体的三视图想象_________________的形状．
5．根据三视图制作立体模型的步骤
第一步：通过三视图想象物体的__________；
第二步：制作立体模型．
课堂学习任务
【学习任务一】平行投影和中心投影
例1 如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
（1）哪幅图反映了阳光下的情形？哪幅图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？
（3）请分别画出图中表示小丽影长的线段．
归纳 形成平行投影和中心投影的光线是______的，形成平行投影的光源发出的光线
是_________，而形成中心投影的光源发出的光线_________．同一时刻、同一地点，平行
投影下的影子的方向总是在_________，而中心投影下的影子可能在_________，也可能在
_________．
【学习任务二】正投影
例2 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱的正投影是（ ）．A． B． C． D．
【学习任务三】简单几何体的三视图
例3 下列四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
归纳 简单几何体的三视图的判断方法：
【学习任务四】组合体的三视图
例4 如图是一个六角螺栓，下列选项中它的主视图和俯视图都正确的是（ ）．
A． B．C． D．
归纳 组合体的三视图的判断和简单几何体的判断相同，通常先将组合体分解成若干
个简单几何体，再从简单几何体入手，进而确定组合体的三视图．
【学习任务五】由三视图还原几何体
例5 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．
A． B． C． D．
【学习任务六】与三视图有关的计算
例6 如图是某工件的三视图（图中尺寸单位：cm），求此工件的表面积．本课小结
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！
课后任务
完成教材第109页复习题29第1～5题．
