文档内容
27.1 图形的相似（第2课时）
教学目标
1．理解相似多边形的定义．
2．知道相似多边形的性质，能根据相似多边形的性质进行相关的计算，会根据条件判
断两个多边形是否相似．
3．在学习相似多边形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，提高数学推理
能力．
教学重点
相似多边形的定义及其性质．
教学难点
根据相似多边形的性质进行相关的计算，根据条件判断两个多边形是否相似．
教学过程
知识回顾
什么是相似图形？
【师生活动】直接找学生回答，教师修正．
【答案】我们把形状相同的图形叫做相似图形．
什么情况下四条线段成比例？
【师生活动】直接找学生回答，教师修正．
【答案】对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，
如 （即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例．
【设计意图】复习上节课学过的相似图形、四条线段成比例的概念，巩固基础．
新知探究
一、探究学习
【问题】形状相同的两个多边形相似吗？【师生活动】学生观察思考得出结论，教师修正．
【答案】相似．
【设计意图】通过这个示例，让学生初步了解相似多边形，实现从相似图形的学习到
即将学习的相似多边形的概念之间的思维转换．
【问题】怎样从“数”的角度刻画形状相同呢？
情形1：如图，△DEF是由△ABC放大1.5倍得到的，这两个图形的对应角有什么关
系？对应边呢？这两个图形相似吗？
【师生活动】学生计算，小组讨论，学生代表回答，教师总结．
【答案】∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．
．
即对应角相等，对应边的比相等．
这两个图形相似．
【问题】怎样从“数”的角度刻画形状相同呢？
情形2：如图，矩形EFGH是由矩形ABCD放大2倍得到的，这两个图形的对应角有
什么关系？对应边呢？这两个图形相似吗？
【师生活动】学生计算，小组讨论，学生代表回答，教师总结．
【答案】∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．．
即对应角相等，对应边的比相等．
这两个图形相似．
【新知】两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个
多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．
例如，下图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A B C D 中，
1 1 1 1
∠A＝∠A ，∠B＝∠B ，∠C＝∠C ，∠D＝∠D ．
1 1 1 1
．
因此四边形ABCD与四边形A B C D 相似．
1 1 1 1
【归纳】注意：两个多边形相似，必须同时具备三个条件：
（1）边数相同；
（2）角分别相等；
（3）边成比例．
【设计意图】通过这两个情形，引出相似多边形的概念，总结两个多边形相似的必备
条件．通过示例，加深学生对相似多边形的概念的理解．通过探究学习的过程，提高学生
观察、思考及概括的能力．
【问题】△DEF是由△ABC放大1.5倍得到的，则△DEF与△ABC的相似比是多少？
【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．
【答案】1.5
【归纳】相似比的实质是把一个图形放大或缩小的倍数．
注意：相似比的值与两个多边形的顺序有关．例如：若四边形 EFGH与四边形ABCD
的相似比为2，则四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为 ．
全等的两个图形的相似比为1．
【设计意图】通过这个问题，让学生理解相似比的概念，知道相似比的值与两个多边形的顺序有关．
【问题】任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．
【答案】如图，
等边三角形的每个角都为60°，三边都相等．所以满足边数相同，对应角相等，对应
边的比相等．故任意两个等边三角形相似．
正方形的每个角都为90°，四边都相等．所以满足边数相同，对应角相等，对应边的
比相等．故任意两个正方形相似．
任意两个边数相等的正多边形都相似．
【设计意图】通过这个问题，让学生了解任意两个边数相等的正多边形都相似．
【问题】任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．
【答案】如图，
图中两个菱形的角不相等，两个矩形的边不成比例，所以任意两个菱形（或矩形）不
一定相似．
【设计意图】通过这个问题，让学生了解任意两个菱形（或矩形）一般不满足相似多
边形的必备条件．
【问题】如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？
【师生活动】直接找学生回答，教师修正．
【答案】它们的对应角相等，它们的对应边成比例．【归纳】相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
【设计意图】引导学生思考并概括相似多边形的性质．
二、典例精讲
【例1】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．
【答案】解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，
由此可得α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°．
在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°．
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例．
由此可得 ，即 ．
解得x＝28．
【归纳】相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数．
【设计意图】检验学生对相似多边形的性质的掌握情况．
【例2】如图，DE∥BC．
（1）求 ， ， 的值；
（2）证明△ADE与△ABC相似．
【答案】（1）解： ， ， ．
（2）证明：由（1）知 ．∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE与△ABC相似．
【归纳】相似多边形的定义可用来判定两个多边形是否相似．
【设计意图】检验学生对利用相似多边形的定义判定两个多边形是否相似的掌握情况．
课堂小结
板书设计
一、相似多边形
二、相似比
三、相似多边形的性质
课后任务
完成教材第27页练习第2～3题．
教学反思
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