文档内容
27.1 图形的相似（第1课时）
教学目标
1．能通过生活中的实例认识相似图形，能直观地判断两个图形是否相似．
2．了解线段的比和成比例线段的概念，会判断四条线段是否成比例，掌握成比例线段
的实际应用．
教学重点
判断两个图形是否相似及判断四条线段是否成比例．
教学难点
判断四条线段是否成比例及成比例线段的实际应用．
教学过程
新课导入
【问题】下图中的两个图形有什么关系？
【师生活动】学生观察后猜想：全等．教师通过平移其中一个图形，使之与另一个图
形重合，验证学生的猜想．
【答案】全等．
【追问1】全等满足什么条件呢？
【师生活动】直接找学生回答，教师修正．
【答案】形状和大小都相同．
【追问2】如果把其中的一个图形缩小，它们还全等吗？
【师生活动】教师把上面的一个图形缩小，然后直接找学生回答，教师修正．【答案】大小不同，不全等．
【设计意图】通过这个情境，复习全等图形的概念，引出相似图形的情况，为下面讲
相似图形的概念及其与全等图形的关系作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
【师生活动】学生观察思考得出结论教师总结．
【答案】相同点：形状相同．
不同点：大小不同．
【新知】我们把形状相同的图形叫做相似图形．
【归纳】注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关．
【设计意图】通过这个问题，引出相似图形的概念及其特点，提高学生观察、思考及
概括的能力．
【问题】全等图形与相似图形有什么关系呢？
【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．
【答案】全等图形是形状相同、大小相等的图形，所以全等图形是相似图形，相似图
形不一定是全等图形．
【设计意图】通过这个问题，让学生思考全等图形与相似图形之间的关系，加深学生
对相似图形的理解．
【问题】观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？【师生活动】教师引导学生一一观察，对于每组图形，各找一个学生说一说其中一个
图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的，最后教师总结，给出结论．
【答案】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．
【设计意图】通过这个问题，让学生了解两个相似图形之间的关系．
【问题】你能再举出一些相似图形的例子吗？
【师生活动】直接找几个学生回答．
【答案】放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；
复印机把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形是相似图形；
实际的建筑物与它的模型是相似图形．（答案不唯一，合理即可）
【设计意图】引导学生将相似图形的知识与生活实际相结合，学以致用．
【问题】如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象
相似吗？
【师生活动】教师引导学生一一观察，找一个学生说一说镜中的形象分别有什么特点，
最后给出结论．
【答案】平面镜的表面平整，它所成像的形状和大小与物体完全相同．
哈哈镜的表面凹凸不平，它能使所成的像产生奇异变形．
所以，女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象不相似．
【归纳】判断两个图形是否相似，主要通过观察这两个图形局部和整体的特征，来判
断这两个图形的形状是否完全相同，相同则相似，这是相似图形的本质．
【设计意图】引导学生观察并思考生活中常见的镜面成像与相似图形的关系，拓展思
维．
【问题】下图所示的两个三角形是相似图形，你能用数字表示线段 AB与线段DE的比吗？
【师生活动】教师引导学生思考：线段的比是什么？学生回答：应该是长度的比，然
后教师给出线段的比的概念，并让学生计算线段AB与线段DE的比，最后找学生回答．
【答案】 ．
【新知】两条线段的比即它们长度的比．
【归纳】注意：
（1）线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的比的运算结果，是一个没有单位的
正数；
（2）线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两条线段的比时，要求两条线段的长
度单位必须一致．
【设计意图】通过这个问题，引导出线段的比的概念，并让学生知道计算线段的比时
的注意事项．
【追问】计算出线段BC与线段EF的比，然后和线段AB与线段DE的比进行比较，
你发现了什么？
【师生活动】学生计算，然后教师找学生回答．
【答案】 ， ．
【新知】对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，
如 （即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例．
【归纳】注意：
（1）成比例线段是有顺序的，即若a，b，c，d是成比例线段，则 （或ad＝
bc，其中b≠0，d≠0），不能写成 ；
（2）在用 运算时，通常情况下，四条线段a，b，c，d的长度单位要一致．【设计意图】通过这个问题，引导出成比例线段的概念，让学生知道成比例线段的特
点及计算时的注意事项．
二、典例精讲
【例1】下列各组中的两个图形，哪些是相似图形？简单说明理由．
【答案】解：①一个是正六边形，另一个不是正六边形，形状不同；②两个图形大小
虽然不同，但形状相同；③两个图形全等，所以形状相同；④一个圆脸，一个长脸，形状
不同．所以②组和③组是相似图形，其他两组不是相似图形．
【设计意图】检验学生对判断相似图形的掌握情况．
【例2】下列各组中的四条线段成比例的是（ ）．
A．6 cm，2 cm，1 cm，4 cm
B．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
D．6 cm，3 cm，8 cm，4 cm
【解析】选项A：1×6≠2×4，故四条线段不成比例；
选项B：4×7≠5×6，故四条线段不成比例；
选项C：3×6≠4×5，故四条线段不成比例；
选项D：3×8＝4×6，故四条线段成比例．
【答案】D
【归纳】判断四条线段是否成比例的步骤：
第一步：统一单位，即将四条线段的单位统一；
第二步：大小排序，即把四条线段的长度按由小到大或由大到小的顺序排列；
第三步：计算并判断，计算的方法有两种：
（1）计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；
（2）分别计算前后两条线段的乘积和中间两条线段的乘积，如果乘积相等，则这四条
线段成比例．
【设计意图】检验学生对判断四条线段是否成比例的掌握情况．【例3】某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一张比例尺为1 2 000 000的
交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）．
A．一根火柴的长度
B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度
D．一根筷子的长度
【解析】105 km＝10 500 000 cm，
设所求距离为x cm，则
x 10 500 000＝1 2 000 000，
解得x＝5.25，
5.25 cm大约相当于一根火柴的长度．
【答案】A
【归纳】“应用比例尺，知二可求一”．
比例尺＝ ，在“比例尺、图上距离、实际距离”三个量中，已知其中任意两
个量，都可以求出第三个量，但应注意单位的统一．
【设计意图】检验学生对成比例线段的应用的掌握情况，并会根据比例尺看地图．
课堂小结
板书设计
一、相似图形
二、线段的比
三、四条线段成比例课后任务
完成教材第25页练习第1～2题和第27页练习第1题．
教学反思
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