文档内容
29.2 三视图（第4课时）
教学目标
1．经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力．
2．能根据几何体的面积、体积公式进行三视图的有关计算．
教学重点
会根据几何体的面积、体积公式进行三视图的有关计算．
教学难点
会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状，并画出它的展开图．
教学过程
新课导入
【问题】在实际生活中，我们研究一个立体图形（实物）通常要知道它的表面积和体
积，那么根据立体图形（实物）的三视图能否求出它的表面积和体积呢？
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论，教师讲解新课．
【设计意图】通过问题的形式，引出新课内容，激发学生的求知欲，调动学生学习的
积极性．新知探究
一、探究学习
【探究】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如图）．请按照
三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．
【师生活动】教师分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，
可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际生产中，三视图和展开图
往往结合在一起使用．
解决本题的思路是：
（1）由三视图想象出密封罐的形状；
（2）画出展开图；
（3）计算面积．
学生根据教师分析，分小组交流讨论，并派代表回答，教师纠错并讲解．
【答案】解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图）．
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm．
画出这个正六棱柱的展开图（如图）．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
≈27 990（mm2）．
【新知】由三视图求立体图形的面积的方法：
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高；
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分；
（3）根据已知数据，求出展开图的面积．
【探究】根据三视图，求几何体的体积．
【师生活动】教师提问：根据给出的三视图，你能确定这个几何体的形状吗？
学生思考并回答：由三视图可知，该几何体由两个圆柱组成，其中小圆柱在大圆柱的
正上方．
教师追问：根据图中所标尺寸，你能分别确定这个几何体中小圆柱和大圆柱的高、底
面半径吗？
学生分小组交流，并回答：由图中所标尺寸可知，小圆柱高为2，底面圆的半径为2，
大圆柱高为8，底面圆的半径为4．
【答案】解：由三视图可知，
V ＝π×22×2＝8π，
小圆柱
V ＝π×42×8＝128π，
大圆柱
故V＝V ＋V ＝136π．
小圆柱 大圆柱
所以这个几何体的体积为136π．【新知】由三视图求立体图形的体积的方法：
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；
（2）根据已知数据，结合几何体的体积公式求出立体图形的体积．
【设计意图】通过探索讲解，使学生了解立体图形的三视图、展开图之间的关系，并
学会运用所学知识，求立体图形的面积和体积．
二、典例精讲
【例1】根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图．
【师生活动】教师提出问题，学生思考并尝试独立解答，教师巡查纠错并讲解．
【答案】解：画出这个几何体的展开图（如图）．
由展开图可知，这个几何体的表面积为S ＝2S ＋S ＝2×π×52＋10×π×20＝
表 底 侧
250π．
【例2】根据三视图，求几何体的体积．【师生活动】教师提问：根据给出的三视图，你能确定这个几何体的形状吗？
学生思考并回答：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与一个长方体构成的组合
体，其中上半部分为半圆柱，下半部分为长方体．
教师追问：根据图中所标尺寸，你能分别确定这个几何体中长方体的长、宽、高和半
圆柱的高、底面半径吗？
学生分小组交流，并回答：由图中所标尺寸可知，长方体的长、宽、高分别为4，2，
6，半圆柱高为2，底面半圆的半径为2．
【答案】解：由三视图可知，
V ＝4×2×6＝48，
长方体
V ＝ ×π×22×2＝4π，
半圆柱
故V＝V ＋V ＝48＋4π．
长方体 半圆柱
所以这个几何体的体积为48＋4π．
【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，巩固学生对所学知识的理解及应用．
课堂小结板书设计
一、由三视图求立体图形的面积
二、由三视图求立体图形的体积
课后任务
完成教材第101页练习第2题．
教学反思
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
