文档内容
27.1图形的相似(2)
课题 27.1图形的相似(2) 单元 第 27 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1. 了解比例线段的定义。
2. 掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。
学习 3. 学会根据相似多边形判定来识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算。
目标 4. 经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应
角相等的性质。
重点 1. 掌握相似多边形的判定和相似多边形的性质。
2.了解比例线段的定义。
难点 运用相似多边形的性质进行相关的计算。
教学过程
导入新课 【引入思考】
【导入新知】1.△ABC和△ABC 均是等边三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有
1 1 1
什么关系？它们是相似图形吗？
2.以下两个图形均是正六边形，对应角有什么关系？对应边有什么关系？它们是相似
图形吗？
什么叫做相似多边形？
追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？
追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？
思考： 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两
条线段的长度比是多少？
追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这
四条线段有着怎样的关系？
新知讲解 提炼概念
1.相似多边形：
（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。
（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。（3）相似比：相似多边形对应边的比。
2.成比例线段（比例线段）：
满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。
典例精讲
例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长；
(2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？
例2：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角 的大小和EH的长度 。
课堂练习 巩固训练
1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4 B.3、2、5、4
C.3、5、9、13 D.6、2、4、3
2． 如图，在三个矩形中，相似的是( )
A．甲和丙 B．甲和乙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙
3.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是
( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F4.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。
5. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC
与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
答案
引入思考
1.∠A =∠A，∠B =∠B，∠C =∠C 对应角相等
1 1 1
∵AB = BC = AC ，AB = BC = AC
1 1 1 1 1 1
∴ 对应边成比例，是相似图形。
2.∠A =∠A，∠B =∠B，∠C =∠C,∠D =∠D，∠E =∠E，∠F =∠F（对应角相等）
1 1 1 1 1 1
∵AB = BC = CD = DE = EF = FA ，
AB = BC = CD = DE = EF = FA
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
∴ = 对应边成比例，它们是相似图形。
追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？
结论：相似。因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例。
追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？
相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。
思考：成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段
的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例。
注意：⑴两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；⑵线段的比是一个没有单位的正数；
⑶四条线段a，b，c，d，成比例，记作 或a: b=c:d；
⑷若四条线段满足 ，则有ad=bc。
提炼概念
对应角相等，对应边成比例，它们是相似图形。
讲解：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角分别相同，对应边成比例，那么这两个
多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（K）。
六边形ABCDEF与六边形ABCDEF 的相似比为 k= 2 : 1，对应边 AB：AB= 2 :
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 。
六边形ABCDEF 与六边形ABCDEF的相似比为 k= 1 : 2，对应边 AB：AB= 1 :
1 1 1 1 1 1 2 1 1
2 。
典例精讲
例1
例2 解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得
， 。
在四边形ABCD中， 。
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可和
，即 ，解得 。
巩固训练
1.D
2.A
3.B4.解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
答未知边a，b，c，d长度分别为3，4.5，4，6.
5.
课堂小结 小
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.相似多边形：
（1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。
（2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
（3）相似比：相似多边形对应边的比。
2.成比例线段（比例线段）：
满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段。
