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28.2解直角三角形（3） 学案
课题 28.2解直角三角形 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
（3）
1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题。
2.掌握方位角、坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与方位角、坡度有关的
学习
实际问题。
目标
3.培养学生用数学的意识，渗透数形结合的思想和方法。
重点 理解方位角、坡度和坡角的概念。
难点
利用方位角、坡度和坡角解决有关实际问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】
什么是方位角？ 。
练一练：
如图，海岛 C 在海岛 A 的北偏东 50° 方向，在海岛 B 的北偏西 40° 方向，则从海岛 C
看 A，B 两岛的视角∠ACB等于 。
新知讲解 提炼概念
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；典例精讲
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海
轮所在的B处距离灯塔P有多远 (结果取整数）？
坡角： 。
坡度（坡比）： 。
例2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽
度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;
（2）斜坡AB的长（保留根号）
课堂练习 巩固训练
1. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海
里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向，
则 A、B 两岛之间的距离为 ． (结果精确到 0.1 海里，参考数据：
sin43°=0.68， cos43°=0.73，tan43°=0.93)
2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡
3 3 3
AB的坡度为1： ，斜坡AB的水平宽度BE= m，那么斜坡AB长为
m．
3. 如图有一个古镇A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测
得古建筑A在北偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时测得古建筑A在D
点北偏东30°方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？4.如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的
倾角由45°降为30°，已知原斜坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？
（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的
空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．（精确到0.01,参考数据： ≈1.414，
≈1.732， ≈2.449）
答案
引入思考
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。
练一练：
如图，海岛 C 在海岛 A 的北偏东 50° 方向，在海岛 B 的北偏西 40° 方向，则从海岛 C
看 A，B 两岛的视角∠ACB等于 。
90°
提炼概念
典例精讲
例1分析与解 易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中
PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC.而在
Rt△APC 中，知 AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段 PC 的长，即由
,得PC=AP· cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt△BPC中，由
，得 从而可得知海轮在B处时距
离灯塔P约130海里.
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示。
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则i= =
如图，坡度通常写成i=h:l的形式。※注意：①(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
②坡度的结果不是一个度数，而是一个比值，不要与坡角相混淆．
例2、
巩固训练
1. 33.5海里
2.
1.6
3.答案：AE= 600 3 米＞800米，
所以古建筑会遭到破坏.
4.
课堂小结
