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29.3课题学习制作立体模型教案
课题 29.3课题学习制作立体模 单元 第 29 单 学科 数学 年级 九年级
型 元 （下）
1、体验平面图形向立体图形转化的过程.
学习 2、体会用三视图表示立体图形的作用.
3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
目标
重点 让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
难点 学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究
态度．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型，在
体验平面 进一步感受
实际生活中，我们该怎样从实物中抽象出几何模型
图形向立体图 平面图形与立体
呢？我们一起来探索吧！
形转化的过 图 形 之 间 的 关
程. 系.
想一想 常见立体图形的展开图有哪些？你还记
得吗？
讲授新课 二、提炼概念
制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展
让学生亲自经 体会用三视
开图，根据其平面展开图制作平面图形，然后再制
图表示立体图形
作立体图形． 历规律的发
的作用.
现、深入研
究、应用的过
三、典例精讲
程．
下面我们一起动手来通过视图、展开图做一些
立体模型，看看谁心灵手巧！
例1：根据三视图制作原实物．
师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的
两组视图所表示的立体模型．
师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．
说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，
让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学
生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．
1例2：根据三视图制作实物模型．
师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝
卜)制作相应的实物模型．
生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有
利于培养学生的空间想象能力．
师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边
形中有三个直角．
说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，
让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学
生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．
例3：根据平面图形制作相应的实物图．
师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三
角形组成的．
(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的
图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视
图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，
宽相等”的；
(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的
多面体的体积和表面积各是多少？
(1) (2) (3)
师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的
体积为，表面积为.
●总结：数学是以数量关系和空间形式为主要
研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世
界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识
是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实
际模型联系得非常紧密.
例4、下面的图形由一个扇形和一个圆组成.
a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个
圆锥.
b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径
为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？
21
×π×52× 132 52 =100π(cm3)
3
课堂检测 四、巩固训练
1.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折
叠成右边的立体图形的是（ ）
A.①②
B.①④
C.②
D.③
C
2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图
1 所示，则关于它的视图说法正确的是（
）
A．正视图的面积最大 B．
左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一
样大
C
3．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几
何体的形状
解 ： 如 图 ：
34.如图是某个几何体的展开图，
（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等
制作例题模型。
（2）若中间的矩形长为20 cm，宽为20cm,上
面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及
体积。
解：(1)立体模型如图所示：
1 nπR
(2)该几何体的表面积S表＝S扇形＋S矩形＋S圆，∵S扇形＝ lR，而20π＝ ，
2 180
20×180 1 1
∴R＝ ＝15(cm)．∴S扇形＝ lR＝ ×20π×15＝150π(cm2)．S矩形＝长×宽＝20π×
240 2 2
20π
20＝400π(cm2)，S圆＝π( )2＝100π(cm2)．∴该几何体的表面积S表＝150π＋400π＋
2π
100π＝650π(cm2)．体积V＝V圆柱＋V圆锥，V圆柱＝πr2h＝π×102×20＝2000π(cm3)，
1 1 500 5π
V 圆锥＝ ×100π× 152－102＝ ×100π×5 5＝ (cm3)，∴V＝(2000π＋
3 3 3
500 5π
)cm3
3
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象
的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象
出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际
需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联
系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的
实践会更明确有效。
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