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29.2三视图（2）教案
课题 29.2三视图（2） 单元 第 29 单 学科 数学 年级 九年级
元 （下）
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
学习 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．
目标 3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用
价值．
重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．
难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出 自议 经历探索
符 合 设 计 要 求 的 椅 子 . （ 展 示 图 片 ） 学会根据物体 简单的几何体的
的三视图描述 三视图的还原过
出几何体的基 程，进一步发展
本形状或实物 空间想象能力．
原型．
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映
了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思
的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合
各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在
许多行业有着广泛的应用.
今天我们一起来学习如何由三视图还原几何
体！
讲授新课 二、提炼概念
【归纳】三视图的有关计算
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并
1确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展
开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面
积.
三、典例精讲
探究点一：会根据物体的三视图还原出物体
例1 根据下面的三视图说出立体图形的名
称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根
据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、
上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩
形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；
(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三
角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆
锥，如图(b)所示．
例2根据物体的三视图(如图)描述物体的形
状．
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，
由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一
条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，
2由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中
间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱
形状的．
解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．
讨论：怎样由物体的三视图想象出原物体的形
状？
●归纳：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视
图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和
左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图
形．
例3某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了
密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制
作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例
如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成
一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图
和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路
是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画
出展开图，从而计算面积．
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
(如图(左))．
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为
100 mm，边长为50 mm，右图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面
3积为
6×50×50＋2×6××50×50×
＝6×502×(1＋)
≈27 990(mm2)．
课堂检测 四、巩固训练 由三视图想象 了解将三视图转
1.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、 立体图形时， 换成立体图在生
左视图是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这 先分别根据主 活中的作用，使
个几何体的侧面积是( ) 视图、俯视图 学生体会到所学
A．60π cm2 B．65π cm2 和左视图想象 的知识有重要的
C．70π cm2 D．75π cm2 立体图形的前 实用价值．
面、主面和左
侧面的局部形
状，然后再综
合起来考虑整
体图形．
B
2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则
下面判断正确的是( ).
A．a＞c B．a2＋4b2＝c2 C．a2＋b2＝c2
D．b＞c
C
3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何
体是（ ）
C
4.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
45.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
6.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出
发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的
最短路程
解：（1）圆锥
(2)表面积 S＝S 扇形＋S 圆＝πrl＋πr2＝
12π＋4π＝16π(平方厘米)
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最
短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的
中点，所以BD＝3(厘米)．
5课堂小结
1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三
视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对
照起来看．
2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视
图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正
方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何
体有直三棱柱、长方体、圆柱等．
3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的
原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上
下的对应关系．
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