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28.2解直角三角形（3）教案
课题 28.2 解直角三角形 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 （下）
（3）
1.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题。
学习 2.掌握方位角、坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与方位角、坡度有关的
实际问题。
目标
3.培养学生用数学的意识，渗透数形结合的思想和方法。
重点
理解方位角、坡度和坡角的概念。
难点 利用方位角、坡度和坡角解决有关实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 先让学生独立思
方位角 自议 考，教师再根据学
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的 学生可相互 生的完全情况确
角叫做方位角。 交流，教师巡 定评讲方法.
视，听取学生
的看法、见
解，随时参与
讨论.
练一练：
如图，海岛 C 在海岛 A 的北偏东 50° 方向，在海
岛 B 的北偏西 40° 方向，则从海岛 C 看 A，B 两
岛的视角∠ACB等于 。
90°讲授新课 二、提炼概念 让学生与同伴交
学生自主探 流获得结果，帮助
三、典例精讲 究，得出结 他分析，找出问题
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东
论. 原因，及时查漏补
65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向
航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方 缺.
向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多
远 (结果取整数）？
分析与解 易知P点正东方向与AC具有垂直
关系，即图中
PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三
角形APC和直角三角形BPC.而在Rt△APC中，知
AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC
的 长 ， 即 由 , 得 PC=AP·
cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在 Rt△BPC
中 ， 由 ， 得
从而可得知海
轮在B处时距离灯塔P约130海里.
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表
示。
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比
叫做坡度，用字母i表示，则i= =
如图，坡度通常写成i=h:l的形式。
※注意：①(坡度等于坡角的正切值)坡度越大，坡
角a就越大，坡面就越陡.
②坡度的结果不是一个度数，而是一个比
值，不要与坡角相混淆．
例2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中
i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的
比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;
（2）斜坡AB的长（保留根号）课堂检测 四、巩固训练
1. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正
北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度
向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在
C岛的南偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为
． ( 结 果 精 确 到 0.1 海 里 ， 参 考 数 据 ：
sin43°=0.68， cos43°=0.73，tan43°=0.93)
33.5海里
2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡
3
AB的坡度为1： ，斜坡AB的水平宽度
3 3
BE= m，那么斜坡AB长为 m．
1.6
3. 如图有一个古镇A，它周围800米内有古建筑，
乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A
在北偏东60°方向上，向前直行1200米到达D
点，这时测得古建筑A在D点北偏东30°方向
上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？
答案：AE= 600 3 米＞800米，
所以古建筑会遭到破坏.
4.如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于
安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°
降为30°，已知原斜坡面AB的长为5米，点D、
B、C在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多
少米？
（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安
全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行
这样的改造是否可行？说明理由．（精确到0.01,
参考数据： ≈1.414， ≈1.732，
≈2.449）
课堂小结
