文档内容
28．1 锐角三角函数
第1课时 正弦函数
教学内容 第1课时 正弦函数 课时 1
1.通过运用正弦函数的知识解决有关现实问题，培养学生的抽象概括能力，感
悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
核心素养 2.通过探索学习正弦函数的概念，发展运算能力和推理应用意识，能够探究现
目标 实情境中蕴含的数学规律.
3.通过运用正弦函数解决有关现实问题，感悟数学与现实世界的交流方式，感
悟数据的意义与价值.
1．能根据正弦概念正确进行计算；
知识目标 2．能运用正弦函数解决实际问题．
教学重点 能根据正弦概念正确进行计算.
教学难点 能运用正弦函数解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
情境引入
比萨斜塔位于意大利中部比萨古城内的教堂广场
设计意图：通过著名建筑
上，是一组古罗马建筑群中的钟楼.该塔于 1174
的历史数据和图片引入，
年动工兴建，1350 年完工，是 8 层圆柱形建
吸引学生的课堂注意力，
筑，全部用白色大理石砌成，塔高 AB = 54.5
为后面的学习做铺垫.
米，塔体总重量达 1.42 万吨.由于地面塌陷，该
塔逐渐倾斜，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平
距离 BC = 5.2 米. 仔细观察下图，你能求出比
萨斜塔现在的倾斜角α是多少吗？
师生活动：学生在教师的引导下，共同思考回顾
回答问题.
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：已知直角三角形的边长求正弦值
设计意图：通过对有关现
实问题的思考，锻炼学生
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房
的抽象概括能力；在探究
沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对
的过程中，不自觉感悟正
坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡角 (∠A )为
弦函数的概念，培养自主
30°，为使出水口的高度达到35 m，需要准备多
学习能力.
长的水管？合作探究
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题
呢？能否结合数学图形把它描述出来？
设计意图：锻炼学生的抽
师生活动：学生独立思考并作答，教师总结把实 象概括能力和综合应用解
际问题转化成数学问题： 题的能力.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，
BC = 35 m，求 AB.
根据“直角三角形中30°角所对的
边等于斜边的一半”，可知
∴ AB = 2BC = 2×35 = 70 (m).
故需要准备 70 m 长的水管.
追问：如果出水口的高度为 50 m，那么需要准
备多长的水管？
师生活动：学生独立思考共同作答，教师总结归
纳.
归纳：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么
无论这个直角三角形大小如何，这个角的
对边与斜边的比都等于 .
设计意图：考查学生对已
学知识的掌握，锻炼综合
应用能力和计算能力.
思考1：
在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = 45°，
那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
师生活动：教师引导学生利用含 45°角的直角三
角形的性质，得到AC = BC，再利用勾股定理解
答；学生独立完成计算，教师总结归纳.
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于 45°，那么
无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与
斜边的比都等于 .
追问：当∠A 是直角三角形中一个大小确定的任
意的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个
固定值呢？
设计意图：回顾相似三角
形的性质，培养学生的类
思考2： 比推理能力和归纳总结能
力.
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝
∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有
什么关系？你能解释一下吗？
师生活动：学生在教师的引导下，共同分析解题
思路：因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所
以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
归纳：
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数
一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与
斜边的比也是一个固定值．
定义总结
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角
A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作
sinA，即
例如，当∠A＝30° 时，我们有
设计意图：通过解答例
题，巩固学生对正弦函数
当∠A＝45° 时，我们有
的概念的理解与掌握.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求
sinA 和sinB 的值.师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其 设计意图：通过练习，进
他同学判断正误. 一步掌握正弦函数的概
念.
练习1.如图，判断对错：
设计意图：通过练习，锻
炼学生根据正弦概念正确
进行计算的能力.
2. 在 △ABC中，∠C = 90°，AB = 7，BC =
3，则 sinA 的值为 ( )
设计意图：锻炼学生根据
正弦概念正确进行计算的
能力，提高解题技巧.
师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其
他同学判断正误.
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，
4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角α
的正弦值.
师生活动：学生独立思考完成计算，教师总结方
法： 设计意图：通过例题，培
在平面直角坐标系求某角的正弦值，一般过已知 养学生掌握求已知锐角的
点向 x 轴或 y 轴引垂线，构造直角三角形，再 正弦值求直角三角形的边
结合勾股定理求解. 长的方法；总结解题经
验.
知识点二：已知锐角的正弦值求直角三角形的边长
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA =
，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，
已知 sinA 及∠A 的对边 BC 的长度，可以求出
斜边 AB 的长，然后再利用勾股定理，求出 AC的长度，进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积. 设计意图：通过练习进一
步巩固求已知锐角的正弦
学生独立完成计算，选学生板书，教师总结方法.
值求直角三角形的边长的
解题方法.
练习 3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA
= ，BC = 6，则 AB 的长为 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D.
10
4. 在△ABC 中，∠C = 90°，如果 sinA = ，
设计意图：锻炼求已知锐
AB = 6， 那么 BC =_____.
角的正弦值求直角三角形
的边长能力，提高解题技
巧.
师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视，选
两名学生汇报答案，其他同学判断正误.
三、当堂
练习
例4 在 △ABC 中，∠C = 90°，AC = 24 cm，
sinA = ，求这个三角形的周长．
师生活动：学生独立思考并作图计算，教师巡
视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦值时，一般
需结合方程思想和勾股定理解决问题.
设计意图：题1、2考查
学生对正弦函数的概念的
三、当堂练习
掌握，以及根据正弦函数
概念正确计算的能力.
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大为原
来的 2 倍，则锐角 A 的正弦值将 ( )
A. 扩大为原来的 2 倍
B. 不变
C. 缩小为原来的
D. 无法确定扩大还是缩小 设计意图：考查学生综合
应用方程思想和勾股定
理，并根据正弦概念正确
2. 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，sinA 的值为
进行计算的能力.
( )
3. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则
设计意图：考查学生综合
sin∠ABC 已学知识和正弦概念计算
的值为 . 正弦值的能力.设计意图：考查学生综合
应用正弦函数的概念进行
计算的能力.
4. 如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0) 在
⊙A 上，BD 是 ⊙A 的一条弦，则 sin∠OBD
=_____.
题4 题5
5.如图，在 △ABC 中， AB = BC = 5，sinA =
，求△ABC 的面积.
第1课时 正弦函数
板书设计 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正
弦，记作 sinA.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主
教学反思 体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导
作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.
