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29.1 投影
基础篇
一、单选题：
1．下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
2．下列关于投影的描述，不正确的描述有（ ）
A．在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值
B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形
C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关
D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图
3．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上
的正投影是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 处，木杆 两端的坐标分别为 ， ．则木杆
在 轴上的影长 为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 ，且三角板的一边长为 ，则
投影三角板的对应边长为( )
A． B． C． D．
6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
7．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线
行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（ ）
A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5
二、填空题：
8．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在
幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投
影”或“中心投影”）9．已知一直立的电线杆在地面上的影长为10 ，同时，高为1.3 的测竿在地面上的影长为2.6 ，由此
可知该电线杆的长为______ ．
10．如图，一棵树 的高度为 米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长 为 米，现在
小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？
11．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 处，木杆 两端的坐标分别为 ．则木杆
在x轴上的影长 为_________．
12．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮
着灯的窗口是_________号窗口．
13．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______．
三、解答题：
14．如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内．
(1)画出该路灯灯泡所在的位置O；
(2)画出表示小赵身高的线段AB．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B
（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．
16．垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆 ， 垂直于地面．它们在路灯下的影子分
别是 ， ．
(1)请画出电线杆 （路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；
(2)若木杆 的高度为4米，影长 为6米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为3米，求电线杆 的高度．
17．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，
具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，
继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
(1)根据题意画图，找出路灯的位置．
(2)求路灯的高和影长 ．
18．如图，AB表示路灯，CD、 表示小明站在两个不同位置（B，D， 在一条直线上）．
(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；
(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米， 长为3米，
请计算出路灯的高度．提升篇
1．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影
分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3 ，则AB在直线m上的正投影的长是（ ）
A．5 B．4 C．3+4 D．4+4
2．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆
（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上
的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
3．晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子
成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路
灯之间的距离为12 m,则路灯的高为( )
A．6.6 m B．6.7 m C．6.8 m D．6.9 m
4．一块直角三角板 如图所示放置， ， ， ，测得 边在平面的中心投影 长为 ，则 长为________ ， 的面积是________ ．
5．如图是小孔成像原理的示意图，点 与物体 的距离为 ，与像 的距离是 ， . 若
物体 的高度为 ，则像 的高度是_________ .
6．一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好
落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为
30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精
确到0.1米）．
7．小明在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯 底部，当他向前
再步行 到达 时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯 的底部．已知小明的身高是 ，两个路灯
的高度都是 ，且 ．
(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．
