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28.1.1 正弦
基础篇
一、单选题：
1．如图，在 中， ， 于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=
3．已知在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ，若 的三边都缩小5倍，则 的值（ ）
A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定
5．在 中， ，如果 的正弦值是 ，那么下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
△
A． B． C． D．2
7．已知 ， ，且 ，则sinA与 的关系为 ( )
A． B． C． D．不确定
8．在 ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则BC∶AC等于( )
△
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶5 D．4∶5
二、填空题：9．如图，在 中， ．（1）斜边 ________________ ；（2） 的对边
________________；（3） 的邻边 ________________；（4） ________________．
10．在Rt ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，sinA＝_________________．
△
11．已知 （ 为锐角），满足方程 ，则 ________．
12． 中， ， ， ，则 ____．
13．如图，在Rt ABC，∠C＝90°，sinB＝ ，AB＝15，则AC的值是_____．
△
14．如图，在 中， ，点D为 边的中点，连接 ，若 ， ，则
的值为______．
三、解答题：
15．如图，在锐角 中，探究 ， ， 之间的关系．（提示：分别作AB和BC边上的
高．）16．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝
0有两个相等实根，且3c＝a+3b
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求sinA+sinB的值．
17．如图，在Rt ABC中，AD是斜边BC上的高， B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：
△ ∠
．
18．如图， ABC中，CA＝CB，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D点作⊙O的切线DE，交
AC于点E．△
(1)证明：DE⊥AC；
(2)连接OE，当 ，S OCE＝6时，求⊙O的半径．
△提升篇
1．如图，点 、 、 都在格点上，则 的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在
边上的点 处，那么 的值为( )．
A． B． C． D．
3．如图， 中， ，若 ，则sin ________4．如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______．
5．如图， 的顶点都在正方形网格纸的格点上，则 ___________．
6．如图，AB是 的直径，C、D是圆上两点，CD=BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于
点E，F．
（1）求证：EF是 的切线；
（2）若AE-3， ，求 的半径．
