文档内容
27.2.4 相似三角形的应用列举
基础篇
一、单选题：
1．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 光
源，到屏幕的距离为 ，且幻灯片中图形的高度为 ，则屏幕上图形的高度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明在A时测得某树的影长为 ，B时又测得该树的影长为 ，若两次日照的光线互相垂直，
则树的高度为（ ） ．
A． B． C．6 D．
3．如图，身高为 的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影 由B到A走去，当走到C点时，
他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 ， ，于是得出树的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明间学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 ， ，测得边DF
高地面的高度 ， ，则树高AB长（ ）
A．6.6m B．36m C．20.6m D．21.6m
5．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光
线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD
＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
6．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 处立一根垂直于
井口的木杆 ，从木杆的顶端 处观察井水水岸 处，视线 与井口的直径 交于点 ，如果测得
米， 米， 米，那么 的长为（ ）
A．2米 B．3米 C． 米 D． 米
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步
有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点从点
A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的
树木，则正方形城池的边长为（ ）步．A．100 B．150 C．200 D．300
8．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶
端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离 为1.6米，凉亭顶端离地
面的距离 为1.9米，小明到凉亭的距离 为2米，凉亭离城楼底部的距离 为38米，小亮身高为
1.7米．那么城楼的高度为（ ）
A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米
二、填空题：
9．如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高
_______________米．
10．如图，长梯斜靠在墙壁上，梯脚距离墙 米，梯上点 距离墙 米， 的长为 米，则梯子
的长为______米．11．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木
杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得 米， 米、
米，那么 ______米．
12．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有
一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树
高是______m．
13．如图，已知三角形铁皮 的边 ， 边上的高 ，要剪出一个正方形铁片
，使 、 在 上， 、 分别在 、 上，则正方形 的边长 ________．
14．如图，路灯距地面 ，身高 的小明从点 处沿 所在的直线行走 到点 时，人影长度变短
______．三、解答题：
15．小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD＝4，在距离水
平桌面为6处有一点光源P（ 垂直于水平桌面，且 ＝6），圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所
示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A的投影为点 ．已知点 、B，C，
在同一条直线上，求圆柱形器皿在桌面上的投影 的长．
16．周末，数学实践小组的同学带着测量工具测量银川北塔湖边北塔的高度．测量方案如下：首先，在
处竖立一根高 的标杆 ，发现地面上的点 、标杆顶端 与宝塔顶端 在一条直线上，测得
；然后，移开标杆，在 处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高 为 时，恰好测
得点 的仰角为 ，已知 ， ，点 在一条直线上，点 在一条直线上，
求北塔的高 ．
17．如图所示：笔直的公路边有甲、乙两栋楼房，高度分别为 和 ，两楼之间的距离为 ，现有
一人沿着公路向这两栋楼房前进，当他走到与甲楼的水平距离为 且笔直站立时（这种姿势下眼睛到地
面的距离为 ），他所看到的乙楼上面的部分有多高？18．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市
繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在
河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点
D、E，使得DE BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知
AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．
19．如图，王海同学为了测量校园内一棵大树 的高度，他走到了校园的围墙 外（如图所示），然后
他沿着过点F与墙 垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E
时，三点在同一条直线上．若 米， 米， 米，王海身高1.6米．求大树的高度．提升篇
1．如图，一人站在两等高的路灯之间走动， 为人 在路灯 照射下的影子， 为人 在路灯
照射下的影子．当人从点 走向点 时两段影子之和 的变化趋势是（ ）
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．不变 D．先变短后变长再变短
2．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作
EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式
是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
3．如图，夜晚路灯下，小莉在D处测得自己影长DE＝4m，在点G处测得自己影长DG＝3m．E、D、
G、B在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为__________m．
4．将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A，A，A，…，A 和点M，M，
1 2 3 2021 1
M，…，M 是正方形的顶点，连接AM，AM，AM，…，AM ，分别交正方形的边AM，AM，
2 2020 1 2 3 2020 1 2 1
AM，…，A M 于点N ，N ，N ，…，N ，则N A 长为______．
3 2 2020 2019 1 2 3 2020 2020 20205．某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知
识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网
上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离
（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），
测量相关数据．
(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝ 米，
FQ＝ 米；
(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，
为什么？
