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专题 08 投影
了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的
重点
影子的特征；判定中心投影下物体影子的位置和大小
难点 物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，画出物体的正投影
易错 根据物体的影子判断投影类别，确定光源类型
一、平行投影
平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成
比例．
【例1】如图，一个矩形窗框 被太阳光照射后，形成的影子完全留在水平地面上，影子的形状不可
能是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．二、中心投影
中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光
源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点
光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．
【例1】如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变
化情况是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【例2】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 ，且三角板的一边长为
，则投影三角板的对应边长为( )
A． B． C． D．
三、利用投影解决实际问题
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例1】把一个正三棱
柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【例2】如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）A． B． C． D．
一、单选题
1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．台灯 B．太阳 C．手电筒 D．路灯
2．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 和 是直立在地面上的两根立柱， 米，某一时刻 在阳光下的投影 米，
在阳光下的投影长为6米，则 的长为（ ）米．
A． B． C． D．14
4．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变
化情况是（ ）
A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定5．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师
在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100m的
B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的
D．无法判断甲、乙两张照片
6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
二、填空题
7．身高相同的小颖和小丽，一天晚上，她们站在同一路灯下的不同位置，在灯光的照射下，小颖的投影
比小丽的投影长，我们可以判断小颖和小丽离灯光较远的是______．
8．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，
同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝_________m．
三、解答题9．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形．
(1)请判断图中投影是________投影；（填“中心”或“平行”）
(2)请画出图中表示小丽影长的线段．
10．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规
律．如图，在同一时间，身高为 的小明 的影子 长是 ，而小颖 刚好在路灯灯泡的正下
方 点，并测得 ．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 ；
(2)求路灯灯泡的垂直高度 ；
(3)如果小明沿线段 向小颖（点 走去，当小明走到 中点 处时，求其影子 的长；当小明继续
走剩下路程的 到 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的 到 处， 按此规律继续走
下去，当小明走剩下路程的 到 处时，其影子 的长为 ．（直接用 的代数式表示）
一、单选题
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子和小强的影子一样长
C．小明的影子比小强的影子短 D．无法判断谁的影子长
2．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆 的影子
一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 为16米，落在斜坡上的影长 为
8米， ；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆 竖立在斜坡上的影长 为2米，则旗杆的高度为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
3．如图， 是线段AB在投影面P上的正投影， ， ，则投影 的长为
（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆
（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上
的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
5．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好
为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（ ）A． 米 B． 米 C．8米 D．10米
6．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法 为了确定视
频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻 在一定条件
下，直杆的太阳影子长度 单位：米 与时刻 单位：时 的关系满足函数关系 是常
数 ，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t
是（）
A． B．13 C． D．
二、填空题
7．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 ，它的影子
，木竿 的影子有一部分落在了墙上 ，则木竿 的长度为
__________．
8．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一
时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 ，测得
，垂直于地面的木棒 与影子 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于
___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．三、解答题
9．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一
时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为 米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为
米，落在地面上的影长为 米．
小丽：测量丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子
长为 米，一级台阶高为 米，落在地面上的影长为 米．
(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米．
(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
(3)请选择丙树的高度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
10．小明在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到 处时，发现身后影子顶部正好触到路灯 底部，当他向
前再步行 到达 时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯 的底部．已知小明的身高是 ，两个路
灯的高度都是 ，且 ．
(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如
果不是定值，求说明理由．
