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专题03多边形及其内角和重难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·广州大学附属中学八年级期中）如图，在六边形ABCDEF中，
∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·陕西八年级期中）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五
边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
D．72°
3．（2021·湖北八年级期末）一个多边形的内角和是外
角和的 3 倍，则多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形
4．（2021·河南八年级期末）如图，在五边形ABCDE中， ，
DP、CP分别平分 、 ，则 的度数是（ ）
1A． B． C． D．
5．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形
的内角和是（ ）
A．1440° B．1080° C．900° D．720°
6．（2021·河北八年级期末）如图 是正五边形 的三个外角，若
则 =（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山东八年级期末）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点
出发的对角线的条数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．（2021·湖北八年级期中）五边形对角线的条数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·山东八年级期末）如图，在五边形 中， ，
， 分别平分 ， ，则 的度数（ ）
2A．70° B．65° C．60° D．55°
10．（2021·广东八年级期末）如图，已知 中， ，若沿图中虚线剪
去 ，则 等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
11．（2020·山东八年级期末）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的
边数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．（2021·全国八年级）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的邻
补角的平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10° B．15° C．30° D．40°
13．（2021·浙江杭州市·八年级期中）下列关于多边形的说法不正确的是（ ）
A．内角和外角和相等的多边形是四边形
B．十边形的内角和为1440°
C．多边形的内角中最多有四个直角
D．十边形共有40条对角线
14．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边
形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
315．（2021·全国八年级）若过 边形的一个顶点的所有对角线正好将该 边形分成
个三角形，则 的值是( )
A． B． C． D．
16．（2021·全国八年级）某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分
成八个三角形，这个多边形是（ ）边形
A．六 B．八 C．十 D．十一
17．（2021·河南）一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（
）
A．7 B．8 C．9 D．10
18．（2021·山东八年级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图
1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE
的度数是（ ）
A．90° B．108° C．120° D．135°
19．（2021·山东威海市·）一个多边形的每个外角都等于相邻内角的 ，这个多边形
为（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
20．（2021·安徽八年级期末）如果一个多边形的内角和为 ，那么从这个多边形
的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A． B． C． D．
21．（2021·湖北黄冈市·八年级期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的 倍，则
它是（ ）边形．
A．六 B．七 C．八 D．九
22．（2021·内蒙古八年级期末）一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形
4的内角和为（ ）
A．1440° B．1080° C．720° D．360°
23．（2021·广东九年级其他模拟）正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（
）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
24．（专题1.6平行四边形【知识梳理】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复
习（北师大版））如图， 是五边形ABCDE的3个外角，若
，则 =（ ）
A． B． C． D．
25．（专项复习06第六章平行四边形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习
（北师大版，广东专用））下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形
D．对于线段 与 ，若 ，则点 是线段 的中点
26．（2021·河北八年级期末）如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两
个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是（ ）
5A．①② B．①③ C．②④ D．③④
27．（2018·全国八年级课时练习）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少
算了2个内角，其和等于 ，则该多边形的边数是( )
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
28．（2018·浙江八年级期末）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思
想是（ ）
A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想
29．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的
内角和是 ，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或 或
30．（2021·重庆八年级期末）如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的
平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图 的面积
为75，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．25 B．26 C．30 D．39
二、填空题
31．（2021·河南新乡市·新乡学院附属中学八年级月考）如图，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．
632．（2021·河南安阳市·八年级期末）一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝
_____．
33．（2021·云南八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的
内角和为________
34．（2021·浙江八年级期末）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
35．（2021·河南郑州市·八年级期末）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一
个外角的度数为_____度．
36．（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）一个多边形的每一个外角都
等于30°，则这个多边形的边数是__．
37．（2021·湖北八年级期末）多边形每一个内角都等于144°，则从此多边形一个顶点
出发的对角线有______________条．
38．（2021·湖北八年级期末）如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转
30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点
A时，共走了_____米．
39．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9
条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
40．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）过 边形的一个顶点有9条对角线，则
边形的内角和为______．
41．（2021·北京朝阳区·八年级期末）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，
①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有
三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．
42．（2021·广东八年级专题练习）如图，五边形 中， ，则
的度数为__________．
743．（2021·湖北）正五边形每个内角的度数是_______．
44．（2021·山东八年级期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转
45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，
共走路程为____米．
45．（2021·上海八年级期末）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边
数是__________．
46．（2021·贵州八年级期末）一个正多边形的内角和为 ，则这个多边形的外角
的度数为______．
47．（2021·山东）科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一
指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器
人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
48．（2020·武冈市第二中学八年级开学考试）若一个多边形内角和与外角和的比为
9∶2，则这个多边形的边数是________．
49．（【新东方】初中数学1147）如图，AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，已知
∠B=10°，∠C=40°，则∠E=____________．
850．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）如果多边形的每一个内角都等于144°，
那么这个多边形的边数是______．
51．（2021·辽宁沈阳市·八年级期末）如果一个正多边形的每个内角为 ，则这个
正多边形的边数是___________．
52．（2021·浙江中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为
，则原多边形的边数是__________．
53．（第二十二章四边形（基础卷）-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习
（沪教版））正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有__条对角
线．
54．（第二十二章四边形【专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复
习（沪教版））（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________．
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________．
55．（2021·全国八年级专题练习）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为
，则内角和是______．
三、解答题
56．（2021·宁夏八年级期末）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这
样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下
图，就是一组正多边形，
(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3 4 5 6 …… n
∠α的度数 ______° _____° ______° ______° …… _____°
9(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.
57．（2021·哈巴河中学八年级期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多
180度，求这个多边形的边数.
58．（2021·山东八年级期末）如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对
话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？
59．（2021·全国八年级） 若 边形的内角和等于它外角和的 倍，求边数 ．
已知 ， ， 为三角形三边的长，化简： ．
60．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）已知在四边形ABCD中， ．
（1）如图1，若BE平分 ，DF平分 的邻补角，请写出BE与DF的位
置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分 、 的邻补角，判断DE与BF位置
关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分 、 的邻补角（即
），求 度数．
1061．（2021·同心县韦州中学八年级期末）一个多边形的每个外角都等于40°，求这个
多边形的内角和．
62．（2021·广西钦州市·八年级期末）（1）一个多边形的内角和比它的外角和多 ，
求该多边形的边数；
（2）如图，已知 是 的角平分线， 是 的高， 与 相交于
点F， ， ，求 和 的度数．
63．（2021·西安市浐灞第一中学八年级期末）小红把一副直角三角板按如图所示的方
式摆放在一起，其中 ， ， ， ，求
的度数．
64．（第二十二章四边形【专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复
11习（沪教版））（1）如图，延长凸五边形AAAAA 的各边相交得到5个角，∠B，
1 2 3 4 5 1
∠B，∠B，∠B，∠B，求∠B+∠B+∠B+∠B+∠B 的度数；
2 3 4 5 1 2 3 4 5
（2）若延长凸n边形AA…A 的各边得n个角，则得到n个角的和等于 ．
1 2 n
65．（2021·江苏八年级期中）概念认识
有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．
数学理解
（1）下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______（填写序号）；
①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个
外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．
（2）如图①，在四边形 中， ， ， ， ，
．求证：四边形 是对直角四边形．
问题解决
（3）如图②，在对直角四边形 中， ， 平分
．求证
66．（2021·山东青岛市·八年级期末）如图，在△ABC中，D为三角形内一点，
∠A=53°，∠ABD=43°，∠ACD=16°，∠BDC的角平分线交BC于点E，过点E作
EF//BD交DC于点F．
（1）求∠BDC的度数．
12（2）求∠DEF的度数．
67．（2019·全国八年级课时练习）已知一个多边形的内角和与一个外角的差为
1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．
68．（2021·全国八年级）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为 ”，为什么不可能？
（2）佳佳求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角和那个外角为多少度？
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