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专题 09 三视图
理解三视图的概念，掌握三视图之间的位置与数量关系，能熟练画出简单几何
重点
体的三视图
能用一个物体的三视图来描述这个物体，并能应用三视图的知识解决一些实际
难点
问题
易错 画物体的三视图时用线易出现错误
一、物体的三视图
三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状，单独一
个视图难以全面地反映物体的形状，在实际生活中常用三视图描述物体的形状．
【例1】关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和俯视图都是矩形 B．俯视图和左视图都是矩形
C．主视图和左视图都是矩形 D．只有主视图是矩形
【答案】C
【详解】解：依据圆柱体放置的方位来说，主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆．
故选：C．
【例2】图中几何体的三视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C
二、根据三视图确定几何体
1.由三视图想象立体图时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图的前面、上面和左侧面，然
后再综合起来考虑整体图形．
2.从实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分的轮廓线．
【例1】如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱锥 D．五棱锥
【答案】C
【详解】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目
中的图形相符，
故选：C．
【例2】在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【详解】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A不符合题意；
再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B不符合题意；
根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D不符合题意．
符合题意的是C．
故选：C．
三、由视图确定几何体的表面积和体积
某些立体图可沿其中一些线剪开成一个平面展开图，在实际生产中，常将立体图、三视图和平面展开
图相结合进行相关运算．
【例1】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，
圆锥的底面半径 ，母线长为3，
圆柱的底面半径 ，高为2，
则这个几何体的表面积是 ．
故选：A．
【例2】某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】观察三视图得：圆锥的底面半径为 ，高为 ，
即圆锥的体积为 ，
故选：A．
一、单选题
1．下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A的俯视图是四边形，B的俯视图是圆及圆心，C的俯视图是圆，D的俯视图是三角形，
A、故选项错误，不符合题意；
B、故选项错误，不符合题意；
C、故选项错误，不符合题意；
D、故选项正确，符合题意．
故选：D．
2．用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至
少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（ ）．
A． B．
C． D．【答案】D
【详解】
选项 主视图 左视图 俯视图
A
B
C
D
只有选项D的三视图两两都不相同，故选D.
3．如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥
【答案】B
【详解】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B．
4．如图是一个立方体的三视图，这个立方体由一些相同大小的小正方体组成，这些相同的小正方体的个
数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【详解】根据题意，在俯视图上标注各个位置的个数为：所以一共有：1+2+2+1+1=7（个）
故选D．
5．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：结合主视图、 左视图可知俯视图中右上角有2层,其余1层.
故选:A.
6．长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（ ）．
A．52 B．32
C．24 D．9
【答案】C
【详解】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4
和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24平方单位，故选
C
二、填空题7．如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部
分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是_______cm2．
【答案】252
【详解】解：由正方体的6个外表面的面积为5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），
9个内孔的内壁的面积为1×1×4×4×9﹣1×1×2×6＝120（cm2），
因此这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）为132+120＝252（cm2），
故答案为：252．
8．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为
________（结果保留 ）
【答案】6π
【详解】解：∵圆柱的底面直径为2，高为3，
∴侧面积= 2•π×3=6π．．
故答案为：6π．
三、解答题
9．请你在下边的方格中画出如图所示几何体的三视图．【答案】见解析
【详解】解：如图所示：
10．已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．
(1)请描述这个模型的形状；
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？
(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？
【答案】（1）详见解析；（2）43380kg；（3）41.625kg．
【详解】解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体．
(2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．
(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m2)，
需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．
一、单选题
1．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是（ ）
A．正方体 B．球C．棱柱 D．圆柱
【答案】C
【详解】解：A：正方体从正面看和从上面看均为正方形，故选项A不符合题意；
B：球从正面看和从上面看均为圆，故选项B不符合题意；
C：棱柱从正面看为长方形，从下面看为三角形，故选项C符合题意；
D：圆柱从正面看和从上面看均为长方形，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（
）
A．长方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【答案】D
【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱．
故选：D．
3．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从上面和左面观察这个几何体如图所示，则搭建这个
几何体的小正方体的个数最多是（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．13个
【答案】D
【详解】解：由题意得：如图此时，小正方体的个数最多： ；
故选：D．
4．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ ， ，
∴俯视图的长为 ，宽为 ，
∴ ．
故选：C
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵
∴
故选：B．
6．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形 为矩形， 分别是
的中点．若 ，则这个正六棱柱的侧面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，正六边形的边长为 ，过点 作
∴ 垂直平分 ，
由正六边形的性质可知， ，
∴
正六棱柱的侧面积
故选：D．
二、填空题
7．某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示， ， 分别与 所在圆相切于点A，B．若该圆
半径是 ， ，则 的长是______（结果保留 ）．【答案】 ## 厘米
【详解】解：如图，设 所在的圆的圆心为 ，连接 ， ，
∵ ， 分别与 所在圆相切于点 ， ．
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴优弧 对应的圆心角为 ，
∴优弧 的长是： ，
故答案为： ．
8．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个
数．若保证正视图和左视图成立，则 的最大值为 _____．
【答案】
【详解】解：由正视图第 列和左视图第 列可知 最大为 ，由正视图第 列和左视图第 列可知 最大为
，由正视图第 列和左视图第 列和第 列可知 最大为 ， 最大为 ；所以 的最大值为：
故答案为：
三、解答题
9．如图是一个几何体的展开图．
(1)写出该几何体的名称______；
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
(3)根据图中标注的长度，求该几何体的表面积和体积．
【答案】(1)长方体
(2)①②③④
(3) ；
【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，
∴此几何体为长方体，
故答案为：长方体；
（2）∵长方体有六个面，
∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：①②③④；
（3） ，所以表面积是 ；
，所以体积是 ．
10．用棱长为 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下
分别叫第一层、第二层， ，第 层（ 为正整数)（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．
（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 需要油漆 克，求喷涂
第 个几何体，共需要多少克油漆？
【答案】（1） ；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为 ，第③个几何体露出部分（不
含底面）面积为 ；（3） 克．
【详解】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，
搭建第②个几何体的小立方体的个数为 ，
搭建第③个几何体的小立方体的个数为 ，
归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ，
故答案为：30；
（2）第②个几何体的三视图如下：
由题意，每个小正方形的面积为 ，
则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ；
第③个几何体的三视图如下：则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ；
（3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为 ，
则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为
，
因此，共需要油漆的克数为 （克），
答：共需要992克油漆．
