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专题21 直角对直径与直径对直角
1．如图，点D在半圆O上，半径OB＝ ，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC
上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若
∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．6
3．如图，四边形 内接于 ，且 ， ．若 ， ，则 的长为
（ ）
A．5 B． C． D．
4．如图，在 中， 点 是 边上一点，连接 ，以 为直
径的 交于 点 则线段 的最小值为（ ）A． B． C． D．
5．如图，在等腰直角ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动
点，连接 BP ，取 BP 的中点 M ，则CM 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的
一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最
小值是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
7．如图，在 中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与
交于D，E两点， ，则△ABC的面积为______．8．如图，四边形 内接于 ， ， ， ，则 的值为________．
9．如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，
连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为__________．
10．在等腰 中， ，点 是 所在平面内一点，且 ，则 的取
值范围是______．
11．如图，在菱形ABCD中， ，P为AC，BD的交点， 经过A，B，P三点．
(1)求证：AB为 的直径．
(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．
12．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留画图痕迹，不写作法）已知四边形ABCD内接于 ，且已知 ．
(1)在图1中已知 ，在 上求作一个度数为30°的圆周角；
(2)在图2中，已知 ，在 上求作一个度数为30°的圆周角．
13．请你根据要求作图，保留作图痕迹（不要求写作图过程）
（1）请试一试用一把三角尺，找出图①中圆的圆心，并写出作图的依据．
（2）据第（1）题中的作图经验，请你仅用无刻度的直尺和圆规在图②的 中作出 边上的
高．
14．如图，四边形 内接于 ， ， 是弧 的中点， ， ．
求：（1）圆的半径；
（2）四边形 的面积．
15．已知：如图， ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为上 一点，
△
且BE=CF，（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的长．
16．如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D
三点的圆与斜边△AB交于点E，连接DE．
（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．
17．已知A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），是平面直角坐标系中的3个点，
（1）画出 ABC的外接圆⊙P，⊙P的圆心坐标为______；
（2）若在△x轴上负半轴有一点F，且∠AFB=∠ACB，则点F的坐标为 ．
