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专题 09 点与圆、直线与圆、求弧长、求扇形面积之六大题型
点与圆的位置关系
例题：（2023下·江苏无锡·九年级校联考期末）已知 的半径为3， ，则点A在（ ）
A． 内 B． 上 C． 外 D．无法确定
【变式训练】
1．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）已知 的直径为 ，若点 到圆心 的距离为
．则点 与 的位置关是（ ）
A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．无法确定
2．（2023上·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的 半径是4，
点 的坐标为 ，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点 在圆内 B．点 在圆上 C．点 在圆外 D．不能确定
直线与圆的位置关系
例题：（2023上·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在 中， ，点D是 边的中
点，点O在 边上， 经过点C且与 边相切于点E， ．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求 的半径长．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，等腰直角 与 交于点B，C，
，延长 与 分别交于点D，E，连接 ，并延长 至点F，使得 ．
(1)求 的度数；
(2)求证： 与 相切；
(3)若 的半径为2，求 的长．
2．（2023上·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末） 如图，以线段 为直径作 ，交射线 于点C， 平分 交 于点D，过点D作直线 于点E，交 的延长线
于点F．连接 并延长交 于点M．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求 的长．
求弧长
例题：（2023上·河北唐山·九年级统考期末）如图，半圆 的直径 ，弦 ， 的长为
，则 的长为 ．
【变式训练】
1．（2023上·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）如图，点 、 、 在 上，
的半径为3， ，则 的长为 ．2．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形 ）的面
积为 ，竹条 ， 的长均为 ，D，E分别为 的中点，则 的长为
．
求扇形的面积
例题：（2023上·广东茂名·七年级统考期末）已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面
积是 ．
【变式训练】
1．（2023上·湖北荆州·九年级统考期末）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰
富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后， 的长为 ，扇面 的长为 ，若弧
的长为 ，则扇面的面积为 ．
2．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期末）如图.，在扇形OAB中， ， ，则阴
影部分的面积是求其他不规则图形的面积
例题：（2023上·广西玉林·九年级统考期末）如图， 是 的直径，点 是 上的一点，
与 的延长线交于点 ，已知： ， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)过点 作 于点 ，若 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【变式训练】
1．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）如图 为 的直径，且 ，点 是弧 上的一
动点（不与 ， 重合），过点 作 的切线交 的延长线于点 ，点 是 的中点，连接
．(1)若 ，求线段 的长度；
(2)求证： 是 的切线；
(3)当 时，求图中阴影部分面积．
2．（2023下·江西南昌·九年级统考期末）如图，半圆O的直径 ，射线 和 是它的
两条切线，D点在射线 上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足 ，连接
并延长交射线 于点C．
(1)求证： 是半圆O的切线；
(2)设 ， ．
①写出y与x的关系式；
②若 ，求阴影部分的面积．
与圆锥有关的计算问题
例题：（2023上·山东济宁·九年级统考期末）用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个
圆锥底面的半径是（ ）
A．4π B．8 C．4 D．8
【变式训练】
1．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为
的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（ ）A． B． C． D．1
2．（2023上·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）已知圆锥的母线与高的夹
角为30°，母线长为4cm，则它的底面半径为 cm，全面积是 （结果保留 ）
一、单选题
1．（2023上·广西柳州·九年级校考期末）圆锥的底面半径r为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧
面积为（ ）
A． B． C． D．2．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图，点P为 外一点， 为 的切线，A为切点，
交 于点B． ， ，则线段 的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．9
3．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）一个扇形的半径为6，圆心角为 ，则它的弧长等于
（ ）
A．6 B． C． D．
4．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，在正六边形 中，分
别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 ，则正六边形的边长为（ ）
A．3 B．9 C． D．18
5．（2023上·山西大同·九年级统考期末）如图， 是以 为直径的半圆周的三等分点， 是
直径 上的任意一点．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．二、填空题
6．（2023上·江苏·九年级统考期末）有一个圆锥形零件，底面半径为 ，母线长为 ，则该
圆锥的侧面积为 ．（结果保留 ）
7．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，在 的正方形网格纸中，每个小正方形的边长
均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形 围成一个圆锥，则这个锥的底
面圆的半径为 ．
8．（2023下·上海·八年级上外附中校考期末）如图， 切圆 于点 切圆 点 ，
交 ， 于 ，则 的周长为 ．
9．（2023下·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在等腰 中， ，分别以的边 ，
， 为直径画圆，已知 ，则两个月形图案的面积之和为 ．
三、解答题
10．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图，点C在 的直径 的延长线上，D为圆上的
点，连接 并延长至点E，使得 平分 ．若 ．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求 的半径．
11．（2023上·吉林白山·九年级校考期末）如图， 是 的直径，弦 平分 ，
交 的延长线于点E．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， 的半径为6，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）．
12．（2023上·湖北襄阳·九年级统考期末）如图，在 中， ， ，点O在
边上， 经过点A和点B且与 边相交于点E．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求阴影部分的面积．
13．（2023上·广东云浮·九年级统考期末）如图1所示， 为 的外接圆， 为直径， 、
分别与 相切于点D、C（ ）.E在线段 上，连接 并延长与直线 相交于点
P，B为 中点.
(1)证明： 是 的切线.
(2)如图2，连接 ， ，求证： .
14．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）如图， 是 的直径，点D在 上，C为 外一点，且 ， ．
(1)求证：直线 为 的切线．
(2)若 ， ，求 的半径．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
