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专题22 证切线求面积
1．如图，线段AB为⊙O的直径，点C、点D为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一
点，且OB=BF．
(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
2．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线
垂直，垂足为E．
（1）求证：AE与半圆O相切；
（2）若DE=2，AE= ，求图中阴影部分的面积
3．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE
上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．(1)求证：△ECD∽△ABE；
(2)求证：⊙O与AD相切；
(3)若BC＝12，AB＝6 ，求⊙O的半径和阴影部分的面积．
4．如图，已知BC是 的直径，PB是 的切线．连接PO，过点C作OP的平行线交 于点
A，连接PA．
(1)求证：PA是 的切线；
(2)若 ， ，求阴影部分的面积．
5．如图，在 ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接AE，
∠D＝2∠EAC△．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
6．如图，已知 为 的直径， 是 的弦， 是 的切线，切点为B，点D，F是
的三等分点， ， 的延长线相交于点E．(1)求证：DC是 的切线；
(2)若 的半径为1，求阴影部分面积．
7．如图， 为 斜边 上的一点， ，以 为半径的 与 交于点 ，与
交于点 ，连接 且 平分 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ）．
8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，半径OE⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OE的延
长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若PC＝2AD，AB＝10．求图中阴影部分的面积．
9．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于
点E、F． △
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．10．如图， 是 的直径， 平分 ，交 于点 ，过点 作直线 ，交
的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2） ， 的半径为2，求阴影部分面积．
11．如图， 中， 的平分线交 于点O，以点O为圆心， 长为半径
作圆．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求阴影部分面积．
12．如图，已知 是 的直径，点D，C是圆上的两个点，且 ，直线 于点
E．（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求阴影部分的面积．
13．如图，在 中， ，点 在 上，以 为直径的 与边BC相切于点 ，
与边 相交于点 ，且 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 的长为 ，求图形中阴影部分的面积．
14．如图，直线AM是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BD⊥AM， 垂足为D，BD与⊙O
交于点C，∠B=60°．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)．15．如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点．连接CD交⊙O于点B，在EC上取一
个点F，使EF＝BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，DE＝6，求阴影部分的周长和面积．
16．如图， 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径．直线 与⊙ 相切于点 ，在 上取一点 使得
．线段 ， 的延长线交于点 ．
（1）求证：直线 是⊙ 的切线；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ）．
17．如图，已知∠PBC，在射线BC上任取一点D，以线段BD的中点O为圆心作⊙O，且⊙O与
PB相切于点E．
(1)求作：射线BP上一点A，使△ABD为等腰三角形，且AB=AD．（要求：运用直尺和圆规，保
留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：AD是⊙O的切线．
(3)若BD的长为8cm，∠PBC=30°，求阴影部分的面积18．如图，⊙O的圆心O在 ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，
且切点恰为点B． △
（1）求证：∠A+2∠C＝90°；
（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．
