文档内容
期中难点特训（一）旋转综合压轴题
1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，
将△DEC绕点C旋转．
（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ；
②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)．
（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面
积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说
明理由．
2．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把 ABO绕点B逆时针旋转，得
，点A，O旋转后的对应点为 ， ，记旋转角为α．
(1)如图①，若α＝90°，求 的长；
(2)如图②，若α＝120°，求点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为 ，当 P+B 取得最小值时，求点
的坐标（直接写出结果即可）
3．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转
一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．(1)求∠ODC的度数；
(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
4．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的
动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，
(1)如图1，①点C到射线OM的距离为 ．
②求证：△CDE是等边三角形．
(2)设OD＝t，
①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，
请说明理由．
②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果）
5．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4 ，0）．
（Ⅰ）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 ．
（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′
的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q
从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同
时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．6．如图，在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象
限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，△连接AP，并把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边
AO与AB重合，连接OD，PD，得 OPD． △
△
（1）当t＝ 时，求DP的长
（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的 OPD面积为S
①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式 △
②当t≤0时，要使s＝ ，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
7．在 中， ， ．
（1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
连接EC．
求证：① ；
② ．（2）如图，D为 外一点，且 ，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连
接EC，ED，BD．
① 的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
②若 ， ，求AD的长．
8．如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 ，且 ，把 绕点 逆时
针旋转 ，得 ，点 ， 旋转后的对应点为 ， .
（1）点 的坐标为______.
（2）解答下列问题：
①设 的面积为 ，用含 的式子表示 ，并写出 的取值范围.
②当 时，求点 的坐标（直接写出结果即可）.
9．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，
如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝ 度，AD与BC的位置关系是 ，AE与BC的位置关系
是 ；
（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
（Ⅲ）当旋转角α＝ 时，△ABD的面积最大．
10．如图，四边形 是正方形， 是等边三角形， 为对角线 （不含 点）上任意一
点，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 、 ．
（1）求证： ；
（2）①当 点在何处时， 的值最小；
②当 点在何处时， 的值最小，并说明理由；
（3）当 的最小值为 时，求正方形的边长．
11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B
的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
12．在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 ．以点 为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为点 ， ， ．
（Ⅰ）如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 ．
①求证 ≌ ；②求出 面积．
