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专题06模型方法课之将军饮马模型解题方法专练（原卷
版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在 中， ， 是 的两条中线， 是 上
一个动点，则下列线段的长度等于 最小值的是( )
A．2 B． C．1 D．
2．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边
在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）
A． B． C．5 D．2
3．如图， 是等边三角形， 是 边上的高，E是 的中点，P是 上的
一个动点，当 与 的和最小时， 的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在 中，点 、 、 的坐标分别为 、 和 ，则当
的周长最小时， 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，在五边形 中， ， ， ， 在
， 上分别找一点 ， ，使得 的周长最小时，则 的度数
为（ ）
A．55° B．56° C．57° D．58°
6．如图，等腰 的底边BC长为4cm，面积为 ，腰AC的垂直平分线EF交
AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则 周长的
最小值为（ ）
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
7．如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，
AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（ ）
2A．75° B．90° C．95° D．105°
二、填空题
8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和
射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
9．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁从点 出发，
沿长方体表面到达占 处，则所走的最短路路径长是________cm.
10．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的
点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度．
11．如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．
（1）△ABC的周长等于_____；
（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的
周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段
PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证
3明）_____．
12．如图，在 中． ，若 ， ， ，将
折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则
的周长最小值为___．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，
以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则
PC的长的最小值为_____．
14．如图，在锐角 中， ，边 上有一定点 分别是 和
边上的动点，当 的周长最小时， 的度数是_________．
15．如图，等腰三角形 的底边 长为10，面积是40，腰 的垂直平分线
分别交 ， 边于 ， 点．若点 为 边的中点，点 为线段 上一动点，
4则 周长的最小值为______．
三、解答题
16．一个长方体盒子的长、宽、高分别为7cm、5cm，9cm.一只虫子想在盒子表面上顶
点 处爬到顶点 处，请你设计一条最短的爬行路线，求出最短路线的长，并说明理
由.
17．如图，在等腰三角形ABC中，底边 ， 的面积是 ，腰AB的垂
直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
（1）当 周长的最小时，请在图中作出满足条件的 （保留作图痕迹，不要
求写出画法）．
（2） 周长的最小值是___________．
18．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
5（1）作出 关于 轴的对称图形 ；
（2）写出点 ， ， 的坐标；
（3）在 轴上找一点 ，使 最短（不写作法）．
19．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（−4，5），B（﹣
3，1），C（−2，3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△ABC ，其中点B 的坐标是________；
1 1 1 1
（2）若点M是x轴上的动点，在图中画出使△BCM周长最小时的点M．
1
20．如图， 是平面内三点．
（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．
①作射线 ，过点 作直线 ，使 两点在直线 两旁；
②过点 作直线 的垂线段，垂足为 ；
③点 为直线 上任意一点，点 为射线 上任意一点，连结线段 ．
（2）在（1）所作图形中，若点 到直线 的距离为2，点 到射线 的距离为5，点
6、 之间的距离为8，点 之间的距离为6，则 的最小值为__________，
依据是___________．
21．如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处．
（1）要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；
（2）在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接 ，试说明
．
22．要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区
发送快件．
（1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请
在如图中，画出点P的大致位置；
（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短．请
在如图中画出点M的大致位置；
（3）如图，D是 内一点，连接 ．延长 交 于点E．
∵在 中， ①，
7在 中， ②；
∴①＋②得 ；
∴ ．
如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区
域．请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个
居民小区路程之和最短．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ，
， ．
（1）画出 关于 轴的对称图形 ；
（2）画出 向右平移4个单位长度后得到的 ；
（3）如果点 是 内部的一点，则经过上述两次变换后，在 内部
的对应点 的坐标是__________；
（4）在 轴上存在一点 ，使 的值最小，请在图中标出点 ，并直接写出点
的坐标__________．
824．如图，等边 （三边相等，三个内角都是 的三角形）的边长为 ，动
点 和动点 同时出发，分别以每秒 的速度由 向 和由 向 运动，其中一个
动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为 ， ， 和 交于点 ．
（1）在运动过程中， 与 始终相等吗？请说明理由；
（2）连接 ，求 为何值时， ；
（3）若 于点 ，点 为 上的点，且使 最短．当 时，
的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由．
25．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点 ，则所有符合 且 的点 会组成一个圆.这个结论
最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.
阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在 轴， 轴上分别有点 ，点
是平面内一动点，且 ，设 ，求 的最小值.
9阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在 上取点 ，使得 ；
第二步：证明 ；第三步：连接 ，此时 即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分)：
解：在 上取点 ，使得 ，
又 .
任务：
将以上解答过程补充完整.
如图2，在 中， 为 内一动点，满足
，利用 中的结论，请直接写出 的最小值.
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