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专题07模型方法课之互补型旋转解题方法专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．Rt ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，
DM、△DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)= BC，② ，③ AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与
EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且
OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为
_________．
3．如图，在四边形 中， 于
，则 的长为__________
1三、解答题
4．在 中， ， ， 于点 ,
（1）如图1，点 ， 分别在 ， 上，且 ，当 ，
时，求线段 的长；
（2）如图2，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证： ；
（3）如图3，点 在 的延长线上，点 在 上，且 ，求证：
;
5．把两个完全相同的正 边形拼一起，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形
的中心 处，如图所见和如图所见分别为 和 的情形，
（1）求如图所见中重叠部分与阴影部分的面积比；
（2）求如图所见中重叠部分与阴影部分的面积比；
（3）请直接写出正 边形重叠部分与阴影部分的面积比.
6．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，
把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．
（1）当DF⊥AC时，求证：BE=CF；
（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理
由
27．探究问题：
(1)方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠BAF＝
45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点
A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝
DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，
点G，B，F在同一条直线上．
∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．
∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．
即∠GAF＝∠________．
又AG＝AE，AF＝AE
∴ △GAF≌△________．
∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．
(2)方法迁移：
如图②，将Rt ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且
△
1
∠EAF＝ ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
2
8．五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：
AD平分∠CDE．
39．如图，在 中， ， ，点 在 上，点 在 上，
，连接 ， ， ，垂足为 ．证明：
．
10．问题背景
如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为
顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF α，连接EF，试探
究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．
（1）特殊情景
在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快
写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为______．
（2）类比猜想
类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是
否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．
（3）解决问题
4如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且
∠DAE＝45°，若BD ，请直接写出DE的长．
11． 和 都是等腰直角三角形， 与 相交于点 交 于点
交 于点 .试确定线段 的关系.并说明理由.
12．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点
F，射线CE交射线OB于点G．
（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；
（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，
并说明理由．
13．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE
＝ED
（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；
（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE于G，过G作
5GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2 GH+ EG．
14．问题背景：如图1，在四边形 中， ， ， ，
， ， 绕B点旋转，它的两边分别交 、 于E、
F．探究图中线段 ， ， 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延
长 到G，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，
可得出结论，他的结论就是_______________；
探究延伸1：如图2，在四边形 中， ， ， ，
， 绕B点旋转，它的两边分别交 、 于E、F．上述结
论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明
理由．
探究延伸2：如图3，在四边形 中， ， ，
， 绕B点旋转，它的两边分别交 、 于E、F．上述结
论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 的A处
舰艇乙在指挥中心南偏东 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指
令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 的方向
以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、
F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 ，试求此时两舰艇之间的距离．
15．阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，
∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
6小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．
她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，
于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到
△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，
∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有
EF=BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且
∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．
16．（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角
的关系．
（问题初探）线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD，其中点A与点C对应，点B
与点D对应，旋转角的度数为α，且0°＜α＜180°．
（1）如图①，当α＝60°时，线段AB、CD所在直线夹角（锐角）为 ；
（2）如图②，当90°＜α＜180°时，直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角α存在怎样
的数量关系？请说明理由；
（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角
．
7（运用拓广）运用所形成的结论解决问题：
（3）如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AB＝BC，CD＝3，BD
＝ ，求AD的长．
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