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专题01与三角形有关的线段重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角
形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
【答案】C
【详解】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范
围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-34，∴能组成三角形，故A错误；
B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误；
C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确；
D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，
三角形的两边差小于第三边．
27．（2021·全国八年级） 是 的高， ， ，则
的度数为( )
A． B． C． D． 或
【答案】D
【分析】
分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．
【详解】
①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°+20°=100°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-20°=60°，
综上所述，∠BAC的度数为100°或60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．
28．（2021·全国）如图所示， 为 的中线， 于点 ，
16于点 ， ，则 等于
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由 为中线得到 ，根据 于点 ， 于点 ，
列得 ，分别代入计算即可.
【详解】
解： 在 中， 为中线，
∴ ，
于 ， 于 ， ， ，
∴ ，
∴
解得 ，
故选：B.
【点睛】
此题考查三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形.
29．（2021·全国八年级）如图，已知 于点 ， 于点 ，
于点 ，则 中 边上的高是( )
17A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据
此概念求解即可．
【详解】
A、CF⊥AB，∴线段CF是△ABC中AB边上的高，此选项不符合题意；
B、BE⊥AC，∴线段BE是△ABC中AC边上的高，此选项不符合题意；
C、CD不是△ABC的高，此选项不符合题意；
D、AD⊥BC，∴线段AD是△ABC中BC边上的高，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高．准确识图并熟记三角形高的定义是解题的关键．
30．（2021·全国八年级）以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】B
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、 ，不能组成三角形，故本选项错误；
B、 ，能组成三角形，故本选项正确；
18C、 ，不能组成三角形，故本选项错误；
D、 ，不能组成三角形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段
能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第
三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
31．（2021·全国）下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【答案】D
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解： ， ，能构成三角形； ， ，能构成三角形； ， ，
能构成三角形；
， ，不能构成三角形．
故选 ．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长
的那条就能够组成三角形．
32．（2021·新疆喀什地区·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角
形第三边的长不可能是（ ）．
A．3 B．5 C．7 D．11
【答案】D
【分析】
根据三角形的三边关系解答．
【详解】
设三角形的第三边为x，则5-310，∴以此三条线段能组成三角形；
D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．
34．（2021·云南八年级期末）下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的
高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
【点睛】
20本题考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶
点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
35．（2021·云南保山市·八年级期末）已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长
可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取
值范围．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．
36．（2021·山东滨州市·八年级期末）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的
值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
【答案】A
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
第三边．
37．（2021·江苏八年级期末）已知实数x、y满足|x－4|+ ＝0，则以x、y的值
为两边长的等腰三角形周长是（ ）
21A．20或16 B．20 C．16 D．18
【答案】B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是
底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，
以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
38．（2021·广西钦州市·八年级期末）下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵3＋4=7<9，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵8＋7＝15，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵12+13=25>24，∴能构成三角形，故本选项符合题意；
D、∵2＋2＝4＜6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
22此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的
和是否大于第三个数．
39．（2021·广东八年级期末）如图， 中， 、 分别是 、 的中点，
若 的面积是10，则 的面积是（ ）
A． B． C．5 D．10
【答案】B
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的
面积.
【详解】
∵AD是BC上的中线，
∴ S =S = S ，
△ABD △ACD △ABC
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴ S =S = S ，
△ABE △BED △ABD
∴ S = S ，
△ABE ΔABC
∵△ABC的面积是10，
∴ S = ×10= .
△ABE
故选:B.
【点睛】
本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角
23形的面积相等.
40．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）三角形的两边长分别是4和11，第三
边长为 ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行
求解后再进行判断即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
11-4＜3+4m＜11+4，
解得1＜m＜3．
故选：A．
【点睛】
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，
然后解不等式即可．
41．（2021·江苏七年级期中）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2
的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
【答案】C
【详解】
a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．
∴a2-2ab+b2-c2＜0．
故选C．
二、填空题
42．（2021·富顺第二中学校八年级开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、
2cm，则该等腰三角形的周长是_____．
【答案】12cm．
24【详解】
①当三边长分别为2，2，5时，因为2+2＜5，所以不符合题意；当三边长分别为2，
5，5时，周长为2+5+5=12，故答案为12.
43．（2021·湖北八年级期末）如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，
若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________．
【答案】12
【分析】
根据三角形的面积公式得到：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此进
行答题即可．
【详解】
∵点F是BE的中点，
∴S = S ．
△EFC △BCE
又∵点D是BC的中点，
∴S = S ，S = S ，
△BDE △BCE △ABD △ABC
∴S =S =3，S =2S ．
△BDE △EFC △ABC △ABD
又∵点E是AD的中点，
∴S = S ，即S =2S =6，
△BDE △ABD △ABD △BDE
∴S =2S =12．
△ABC △ABD
故答案是12．
【点睛】
本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半；等底等高的
两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．
44．（2021·固阳县第三中学八年级期中）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为
___________________．
【答案】20或22
【分析】
25由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】
①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，周长=6+6+8=20，
②6是底边长时，三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，周长=6+8+8=22，
综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22，
故答案为20或22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题的关键在于分情况讨论并利用
三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
45．（2021·甘肃定西市·八年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a
﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
【答案】7
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两
边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
46．（2021·湖南八年级期末）已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足
，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．
【答案】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只
26差小于第三边求解即可．
【详解】
∵ ,
∴ =0,b-4=0,
∴a=3,b=4,
∴4-3n>0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
【答案】（1）a＞b＞c；（2）见解析
【分析】
（1）a、b、c两两作差可得出a、b、c之间的大小关系；
50（2）对于任意一个三角形的三边a，b，c，满足任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边．
【详解】
（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；
a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；
b-c= m2-mn=m（m-n）＞0
∴a＞b＞c；
（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c
∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn
∴a-b＜c
∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．
【点睛】
本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在．
75．（2021·陕西安康市·八年级期末）在 中，已知 ，若第三边
的长为偶数，求 的周长．
【答案】周长为 或 ．
【分析】
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边 的长为偶数求出
符合条件的BC值，即可求出周长．
【详解】
解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： ．
的周长为 或 ．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三
边，任意两边之差小于第三边．
76．（2021·河南郑州市·八年级期末）在 中， 交 的延
长线于点 ，点 是线段 上的一个动点．
51特例研究：
当点 与点 重合时，过 作 交 的延长线于点 ，如图①所示，
通过观察﹑测量 与 的长度，得到 ．请给予证明．
猜想证明：
当点 由点 向点 移动到如图②所示的位置时，过 作 交 的延
长线于点 ，过 作 交 于点 ，此时请你通过观察，测量 与
的长度，猜想并写出 与 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
当点 由点 向点 继续移动时（不与 重合） ，过 作 交 于
点 ，过 作 交 （或 的延长线）于点 ，如图③，图④所示，请
你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）
【答案】（1）证明见解析；（2） ，证明见解析；（3）结论不变：
【分析】
52（1）根据 ， ， 即可解决问题；
（2）结论 ，利用面积法证明即可；
（3）结论不变，证明方法类似（2）．
【详解】
（1）证明：如图①中，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：结论 ，
理由：如图②中，连接 ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
53∵ ，
∴ ；
（3）结论不变： ，证明如下：
如图③，连接AD，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
如图④，连接AD，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法证明
线段之间的关系．
77．（2021·江西八年级期末）已知， 的三边长为 ， ， ．
54（1）求 的周长的取值范围；
（2）当 的周长为偶数时，求 ．
【答案】（1） 的周长 ；（2） ， 或 ．
【分析】
（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【详解】
解：（1） 的三边长分别为 ， ， ，
，即 ，
的周长 ，
即： 的周长 ；
（2） 的周长是偶数，由（1）结果得 的周长可以是 ， 或 ，
的值为 ， 或 ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差
小于第三边是解答此题的关键．
78．（2021·云南八年级期末）已知 的周长为 ， 是 边上的中线，
．
（1）如图，当 时，求 的长．
（2）若 ，能否求出 的长？为什么？
【答案】（1）6cm；（2）不能求出 的长，理由见解析
55【分析】
（1）根据 ， 及 的周长为 ，可求得BC，再根据
三角形中线的性质解答即可；
（2）利用（1）中的方法，求得BC的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出
△ABC不存在，进而可知没法求DC的长．
【详解】
解：（1）∵ ， ，
∴ ，
又∵ 的周长为 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是 边上的中线，
∴ ；
（2）不能，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
又∵ 的周长为 ，
∴ ，
∴ ，
∴BC+AC=16
