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专题01与三角形有关的线段重难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角
形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
2．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长
为奇数，则AC=( )
A．3 B．5 C．7 D．9
3．（2021·湖南八年级期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6
cm，则AB与AC的差为( )
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
4．（2021·河北八年级期末）若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是
等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A．6 B．8 C．8或10 D．10
5．（2021·武汉市武珞路中学八年级期中）已知三角形的两边分别为5和8，则此三角
形的第三边可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
6．（2021·河北八年级期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，
E，则下列说法不正确的是( )
A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高
7．（2021·山东滨州市·八年级期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，
图中小椭圆圈里的A表示（ ）
1A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．（2021·浙江八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，
则这样的三角形个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021·湖南八年级期末）三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的
是( )
A．中线 B．角平分线
C．高 D．以上都对
10．（2021·河南八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，
6cm
11．（2021·湖南娄底市·八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是(
)
A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6
12．（2021·邯郸市第十一中学八年级期末）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要
在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，
桥要与河岸垂直）（ ）
A． B． C． D．
213．（2021·河南八年级期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能
14．（2021·重庆市两江中学校八年级月考）现有两根长度为3 和8 的木条，想
制作一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，应该选择长度为（ ）的木条.
A．11 B．10 C．5 D．3
15．（2021·山东八年级期末）下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是
（ ）
A．5，10，12 B．3，14，13 C．4，12，12 D．2，6，8
16．（2021·湖北八年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm
C．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm
17．（2021·北京延庆区·八年级期末）如图，用三角板作 的边 上的高线，
下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C．
D．
18．（2021·山东临沂市·）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个
三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
19．（2020·四川七年级期末）如图，在 中， ， 是高， 是
中线， 是角平分线， 交 于 ，交 于 ，下列说法正确的是（ ）
3① ② ③ ④
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
20．（2021·河北八年级期末）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边
BC，AD，CE的中点，且S ＝4cm2，则S 等于…（ ）
△ABC 阴影
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
21．（2020·重庆八年级月考）在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，
则△ABC边AB上的高为（ ）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
22．（2021·湖北八年级期末）若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+(b﹣
3)2=0，则c的值可以为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
23．（2021·湖北八年级期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，11cm
C．3cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，10cm
24．（2021·浙江八年级期末）已知三角形的一边长为 ，则它的另两边长分别可以是
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
25．（2021·湖北八年级期末）下面四个图形中，线段 是 的高的是（ ）
4A． B．
C． D．
26．（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）下列各组数中，不可能成为
一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
27．（2021·全国八年级） 是 的高， ， ，则
的度数为( )
A． B． C． D． 或
28．（2021·全国）如图所示， 为 的中线， 于点 ，
于点 ， ，则 等于
A． B． C． D．
29．（2021·全国八年级）如图，已知 于点 ， 于点 ，
于点 ，则 中 边上的高是( )
5A． B． C． D．
30．（2021·全国八年级）以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
31．（2021·全国）下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
32．（2021·新疆喀什地区·八年级期末）已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角
形第三边的长不可能是（ ）．
A．3 B．5 C．7 D．11
33．（2021·天津红桥区·八年级期末）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是
（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm
34．（2021·云南八年级期末）下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
35．（2021·云南保山市·八年级期末）已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长
可能是（ ）
6A．3 B．4 C．5 D．6
36．（2021·山东滨州市·八年级期末）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的
值可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
37．（2021·江苏八年级期末）已知实数x、y满足|x－4|+ ＝0，则以x、y的值
为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．18
38．（2021·广西钦州市·八年级期末）下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（
）
A． B．
C． D．
39．（2021·广东八年级期末）如图， 中， 、 分别是 、 的中点，
若 的面积是10，则 的面积是（ ）
A． B． C．5 D．10
40．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）三角形的两边长分别是4和11，第三
边长为 ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
41．（2021·江苏七年级期中）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2
的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
7二、填空题
42．（2021·富顺第二中学校八年级开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、
2cm，则该等腰三角形的周长是_____．
43．（2021·湖北八年级期末）如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，
若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________．
44．（2021·固阳县第三中学八年级期中）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为
___________________．
45．（2021·甘肃定西市·八年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣
7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
46．（2021·湖南八年级期末）已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足
，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．
47．（2021·四川泸州市·八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的
周长是____________
48．（2020·湖北鄂州市教育局八年级期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|
a-b+c|-|a-b-c|=______.
49．（2021·河南八年级期末）已知三角形ABC的三边长分别是 ，化简
的结果是_________________;
50．（2021·苏州市景范中学校八年级月考）如图， 中，G为重心， ，
那么 =______________；
851．（2021·湖南八年级期末）如图，在 中，D，E分别是BC，AD的中点，
，则 的值是_______．
52．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）如图，AD是 的中线，DE是 的
中线，EF是 的中线，FG是 的中线，若 的面积 ，
则 的面积 _____．
53．（2021·全国八年级课时练习）如图，在△ABC中，E，D，F分别是AD，BF，
CE的中点若△DEF的面积是1cm²，则S =_______．
△ABC
54．（2021·全国）如图，在 中，点 分别在三边上，点 是 的中
点， 交于一点 ，则 的面积是
________．
955．（2021·全国）如图， 的三边的中线 ， ， 的公共点为 ，且
．若 ，则图中阴影部分的面积是________．
56．（2021·全国八年级）如图，在 中， 于点 ， 于点 ，
且 ， ， ，则 _________．
57．（2021·全国八年级专题练习）如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值
范围是________
58．（2021·北京朝阳区·八年级期末）一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条
高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
59．（2021·北京石景山区·八年级期末）如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a
的取值范围为__．
60．（2021·广东八年级期末）如图， 是 的中线，点 、 分别为 、
10的中点，若 的面积为 ，则 的面积是______ ．
61．（2021·湖南八年级期末）已知 的三边长分别为 ， ， ，则
______．
62．（2021·四川绵阳市·八年级期末）如图，在△ABC中E是BC上的一点，
BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S ，
△ABC
S ，S ，且S =12，则S ﹣S =____．
△ADF △BEF △ABC △ADF △BEF
63．（2021·四川八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，
AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．
64．（2021·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校八年级月考）如图，点G是 的重
心，点D，E分别是边 ， 的中点，连接 ，若 的面积为6，则
的面积为_________．
11三、解答题
65．（2021·大庆市庆新中学八年级期末）如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知
AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长.
66．（2021·重庆八年级期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高
和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
67．（2020·河北七年级期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，
若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动
的时间为t秒.
（1）当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；
（2）当t=5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S ：S =______
△APC △BPC
（3）当t=______时，△BPC的面积为18.
1268．（2020·全国八年级课时练习）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为
13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：
设在 中， ，BD是中线．
∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示， ，
，∴ ，解得 ，
，
∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．
69．（期末检测（5）-2020-2021学年八年级数学上册十分钟同步课堂专练（沪科
版））已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长
为偶数．
（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
70．（【南昌新东方】2020年9月心远升初二开学考27）如图，在 中，
是 边上的中线，点 是 的中点，过点 作 于点 ，已知 ，
的面积为24，求 的长．
71．（2021·安徽八年级期末）如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，
13③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出
一个真命题，再给予证明．
72．（2020·黑龙江桦南实验中学八年级期中）如图，在 ABC中，AB＝AC，AC边
上的中线BD把 ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求 ABC各边的长．
73．（2021·南昌市二十八中教育集团青云学校八年级期末）如图所示，已知AD，AE
分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
74．（2021·北京朝阳区·八年级期末）已知 ， ， ，且
m>n>0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
75．（2021·陕西安康市·八年级期末）在 中，已知 ，若第三边
的长为偶数，求 的周长．
76．（2021·河南郑州市·八年级期末）在 中， 交 的延
14长线于点 ，点 是线段 上的一个动点．
特例研究：
当点 与点 重合时，过 作 交 的延长线于点 ，如图①所示，
通过观察﹑测量 与 的长度，得到 ．请给予证明．
猜想证明：
当点 由点 向点 移动到如图②所示的位置时，过 作 交 的延
长线于点 ，过 作 交 于点 ，此时请你通过观察，测量 与
的长度，猜想并写出 与 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
当点 由点 向点 继续移动时（不与 重合） ，过 作 交 于
点 ，过 作 交 （或 的延长线）于点 ，如图③，图④所示，请
你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）
77．（2021·江西八年级期末）已知， 的三边长为 ， ， ．
（1）求 的周长的取值范围；
15（2）当 的周长为偶数时，求 ．
78．（2021·云南八年级期末）已知 的周长为 ， 是 边上的中线，
．
（1）如图，当 时，求 的长．
（2）若 ，能否求出 的长？为什么？
79．（2021·安徽八年级期末）如图，点 ， ， 都落在网格的格点上．
（1）写出点 ， ， 的坐标；
（2）求 的面积：
（3）把 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得 ，画
出 ．
16
