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专项 04 全等三角形基本模型（4 大模型）
模型一：平移型
模型二：翻折型
模型三：旋转型
模型四：一线三垂直型【类型一：平移型】
【典例1】如图，已知点E、C在线段BF上， BE=CF ， AB∥DE ，
∠ACB=∠F .求证： .
【变式1-1】如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、C、E在
同一直线上，且AB＝DE，BF＝CE，求证：∠B＝∠E．
【变式1-2】如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EC//FD，EA=FB．求证：
AB=CD．【变式1-3】如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC，DF⊥EF，
垂足分别为C，F，AB=DE．求证：AC=DF．
【类型二：翻折型】
【典例2】已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．
【变式2-1】如图，已知 BD 是 ∠ABC 的角平分线， AB=CB ．
求证： △ABD≌△CBD ．【变式2-2】已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段
AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．
【变式2-3】已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2.求证AB＝DC.
【类型三：旋转型】
【典例3】已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，
OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．
【变式3】如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．
【典例4】如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：∠B=∠E.
【变式4】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF
的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.
【类型四：一线三垂直型】
【典例5】如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．
（1）求证：MN＝BM+CN；
（2）求证：∠BAC＝90°．
【变式5-1】课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相
同）
【变式5-2】在△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=BC ，直线 MN 经过点 C ，
且 AD⊥MN 于 D ， BE⊥MN 于 E .
（1）当直线MN 绕点 C 旋转到图1的位置时，①求证： △ADC ≌ △CEB ；
②求证： DE=AD+BE ；
（2）当直线MN 绕点 C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若
成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
1．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，
AC=CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE．2．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．
3．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：
AC＝DF．
4．如图，等边△ABC的内部有一点D，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接
AD，CE，求证：AD=CE．
5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.6．如图，点 B、C、E、F 在一条直线上， AB=CD，AE=DF，BF=CE ，求
证： ∠A=∠D .
7．如图，已知AB、CD相交于点O，且AD=CB，AB=CD．求证：∠A=∠C．
8．已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且AB//DE，AF＝DC，AB＝DE，求
证：△ABC≌△DEF．
9．如图：点E、F在BC上， BE=CF ， AB=DC ， ∠B=∠C ，AF与DE交于点G.过点G作 GH⊥BC ，垂足为H.
（1）求证： △ABF≌△DCE
（2）求证： ∠EGH=∠FGH
10．如图，AD平分 ∠BAC，∠ADB=∠ADC .
（1）求证： △ABD⊆△ACD ：
（2）若 ∠B=25°，∠BAC=40° ，求 ∠BDC 的度数.
11．如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，
AB=CF，∠CEA=∠B+∠F．（1）求证：∠EAB=∠F；
（2）若BC=10，求BE的长．
12．如图AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为点B，E，且AB=DE，BF=CE，点B，
F，C，E在同一条直线上，AC，DF相交于点G．
求证：
（1）ΔABC≌ΔDEF；
（2）AG=DG．
13．如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE
相交于点F．（1）求证：△ABC≌△DBE．
（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．
14．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，
求证：（1）AE∥FB，
（1）DE=CF.
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝
BD．
（1）求证：∠ABE=∠CAD
（2）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．
16．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M.（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图
2，判断△CPQ的形状，并加以证明.
