文档内容
专题20 点到圆的距离最值问题
1．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间
的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）
A．a B．b C． D．
2．如图，四边形 为矩形， ， ．点P是线段 上一动点，点M为线段 上
一点． ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，函数 的图象与x轴交于A，B两点，点C是以 为圆心，2为半径的圆
上的动点，P是 的中点，连结 ，则线段 的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，AD=5，P是半径为 的 上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
5．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．
6．在平面直角坐标系 中，点P坐标为 ，点Q为图形M上一点，则我们将线段 长度的
最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有 ，O为原点，半径为2，
则点P视角下 的“宽度”为___________．
7．如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是△ABC内部的一个动点，且满足
∠ACD=∠CBD，△则AD的最小值为 ___．
8．.如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，点D是边BC的中点，点E是边AB上
的任意一点（点△E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF
长的最小值是_______．
9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为______．
10．已知点O及其外一点C，OC＝5，点A、B分别是平面内的动点，且OA＝4，BC＝3，在平面
内画出点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为____，OB长的最小值为____，AC长的
最大值为____，AC长的最小值为____，AB长的最大值为____，AB长的最小值为____．
11．已知，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AB上，且BE＝1，以点B为圆心，BE长为半
径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．
（1）如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是_____．
（2）如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至A ，连接BP′，在点P移动过程中，B 长度的最
小值是_____．
12．如图，平面直角坐标系 中，点 的坐标是 ，点 是 上一点， 的半径为2，
连接 ，则线段OB的最小值为__________．13．已知P为⊙O外的一点，P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB为⊙O内一条
长为1的弦，则点P到AB的距离的最大值为_____，最小值为_____．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边
DC，CB上向各自终点C，B移动，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是________．
15．如图， 、 ，以 为直径作 ，射线 交 于 、 两点， 为弧 的
中点， 为 的中点．当射线 绕 点旋转时， 的最小值为________．
16．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，点P是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆
上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是 _____．17． ， ，点 在斜边上， 为平面内一动点，且满足 ，则 的最小
值是________．
18．如图，在直角坐标系中， 点坐标为 ， 的半径为1，点 坐标为 ，点 是
上一动点，则 的最小值为 __．
19．在平面直角坐标系中，点 ，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两
点，AB中点为M，则OM的最大值为______．
20．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边
CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．21．如图，已知等边△ABC 的边长为8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A、B 不重合）．
直线 l 是经过点 P 的一条直线，把△ABC 沿直线 l 折叠，点 B 的对应点是点B'．当 PB＝6
时，在直线 l 变化过程中，求△ACB'面积的最大值．
