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第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为4 cm，则点P在⊙O的
A．外部 B．内部
C．圆上 D．不能确定
【答案】B
[来源:Z。xx。k.Com]
【名师点睛】点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外
⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．
2．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
【答案】D
【解析】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，
那么点应该在圆内或者圆上.
故选D.
【名师点睛】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.
3．在平面直角坐标系 中，若点 在 内，则 的半径 的取值范围是
[来源:学科网]
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵O（0，0），P（3，4），∴OP= ，
∵点P(3,4)在⊙O内，⊙O的半径r，
∴r>5，
故选D.
【名师点睛】本题考查了两点间的距离，点与圆的位置关系，熟知点到圆心的距离d与半径r的关系是解题
的关键.
4．如图，已知 ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r
的取值范围是
A．0＜r＜2 B．0＜r＜3
C．2＜r＜3 D．r＞3
【答案】A
5．已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．无法确定
【答案】B
【解析】由勾股定理得
即点P到圆心的距离等于半径,
点P在 上，
故选B．
6．同一平面内，⊙O的半径为2，点P与圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．无法确定
【答案】B
【解析】∵d=2=r，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选B.
7．如图， ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是
[来源:Z§xx§k.Com]
A．点B在圆内 B．点B在圆上
C．点B在圆外 D．点B和圆的位置关系不确定
【答案】C
【解析】如图，
∵在 ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= ．
∵AB=5＞4，∴点B在⊙A外．
故选C.
8．下列命题为真命题的是
A．两点确定一个圆
B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．⊙ 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 在⊙ __________．（填“内”、“上”或“外”）
【答案】内
【解析】根据点到圆心的距离与半径的关系可以判定点与圆的位置关系,点到圆心的距离小于半径,点在圆
内,故答案为:内.
10．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）______ 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
【答案】能
【解析】∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，0）在x轴上，
∴点A、B、C不共线，
∴三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）能确定一个圆．
故答案为能．
11．已知，同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8、最小距离为2，则⊙O的半径为
___________
【答案】3或5
12． ABC中,∠C=90°, AC=3 , BC=4 , CD交AB于D, 以点C为圆心, 以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,
则R的取值范围是______________．
【答案】R>
【解析】如图，∵ ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= ．
[来源:学科网ZXXK]
∵CD⊥AB，
∴CD= ．
∴以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,则R的取值范围是R> .
故答案为R> .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为_____；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
【答案】（2，0）【名师点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M
的坐标是解题的关键．
